关于无固定期限劳动合同被裁时补偿最多可以补偿几个月工资的问题，我可以给出以下详细解答：

结论：无固定期限劳动合同被裁时，补偿的月数并非固定，而是根据劳动者的具体工作年限、月工资水平以及辞退的具体情况（合法或违法）来综合计算。在合法辞退的情况下，补偿月数通常不超过12个月（对于高薪员工有特别限制）；在违法辞退的情况下，赔偿月数可能是合法辞退的两倍，但同样受到高薪员工限制的约束。

详细分析：

1. 合法辞退的经济补偿：

   • 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 若劳动者月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，经济补偿标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过12年。

2. 违法辞退的赔偿金：

   • 若用人单位违法辞退无固定期限劳动合同员工，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 赔偿金计算方式同样基于劳动者的工作年限，但每工作一年赔偿两个月工资。
   • 对于高薪员工（月工资超过当地职工月平均工资三倍），其赔偿金也受上述限制，即按职工月平均工资三倍的数额的两倍支付，且支付年限最高不超过12年。

举例说明：

• 假设某劳动者在无固定期限劳动合同下工作了10年，月工资为8000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍。若被合法辞退，其经济补偿金为10个月工资，即80000元；若被违法辞退，其赔偿金为经济补偿金的两倍，即160000元。

• 若该劳动者月工资为25000元，超过了当地职工月平均工资的三倍（假设为7500元），则无论是合法辞退还是违法辞退，其经济补偿金或赔偿金的计算都将受到高薪员工限制的约束。具体数额需根据当地职工月平均工资的三倍及工作年限来计算。

综上所述，无固定期限劳动合同被裁时的补偿月数并非固定不变，而是依据多种因素综合计算得出。如有任何疑问或需要进一步咨询，请直接向我提问。