针对您提出的“事业单位周末出差未提前进行请假审批该怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，无论是工作日还是周末，事业单位工作人员因公外出（特别是离开本地）通常都需要履行相应的请假或出差审批手续。这是为了加强组织纪律性，确保工作的正常开展以及人员管理的规范性。

针对您提到的周末出差未提前请假审批的情况，您可以采取以下措施：

1. 立即报备：

   • 如果出差是因紧急事项且无法提前办理审批手续，您应立即通过电话或其他通讯方式向直接上级或相关负责人进行报备。
   • 说明出差的原因、目的地、预计时长以及未能提前审批的原因。

2. 补填审批单：

   • 在出差结束后，尽快补填因公外出审批单或相应的请假报备单。
   • 审批单中应详细记录出差的时间、地点、事由以及出差期间的费用明细等。

3. 书面或口头请示：

   • 如果出差期间行程发生变化或因特殊情况需逾期返回，您必须书面或口头请示直接上级或相关负责人，并说明变化的原因和新的行程安排。

4. 遵守相关规定：

   • 在出差期间，应严格遵守事业单位的相关规章制度和纪律要求，确保工作的顺利进行。
   • 同时，也要保持通讯畅通，以便随时接受上级的指示和安排。

5. 接受监督与检查：

   • 事业单位的相关部门（如监察室）可能会对公务出差、请假报备制度的执行情况进行监督检查。
   • 您应积极配合检查，并如实提供相关资料和信息。

最后，需要强调的是，虽然周末出差可能因紧急情况未能提前审批，但事后必须及时补办相关手续，并严格遵守相关规定和要求。以避免因未履行审批手续而带来的不必要的麻烦和损失。同时，也建议事业单位能够进一步完善相关制度和流程，确保工作人员在出差前能够顺利办理审批手续。