公司网络监控发现员工看小视频，若监控行为合法且员工看小视频违反公司规定，则公司有权处理，但不涉及违法。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 公司网络监控的合法性

1. 监控行为的法律依据：根据《中华人民共和国网络安全法》及《个人信息保护法》，公司在进行网络监控时，必须确保监控行为的合法性，遵守相关法律法规，且通常需要事先告知员工并获得其同意。若公司未履行相关告知义务或监控行为超出法律允许范围，则可能构成违法。

2. 监控内容的限制：公司监控的内容应仅限于与工作相关的网络活动，以确保员工的工作效率和公司的网络安全。对于员工的私人通信和隐私信息，公司应予以尊重和保护。

二. 员工看小视频的行为性质

1. 违反公司规定：若员工在工作时间内看小视频，且公司明确规定此行为违反公司规定，那么公司有权依据内部规章制度对员工进行处理，如警告、罚款甚至解除劳动合同等。

2. 不涉及违法：员工看小视频的行为本身并不构成违法，除非该视频内容涉及违法或不良信息。在此情况下，公司应依法向相关部门举报，而非直接对员工进行处罚。

三. 公司处理方式的合法性

1. 依据公司规定处理：公司在发现员工看小视频后，应依据内部规章制度进行处理。若公司规定明确且监控行为合法，那么公司的处理方式通常具有合法性。

2. 避免侵犯员工权益：在处理过程中，公司应确保不侵犯员工的合法权益，如名誉权、隐私权等。同时，公司应确保处理过程的公正性和透明度，以避免引发不必要的纠纷。

综上所述，公司网络监控发现员工看小视频，若监控行为合法且员工行为违反公司规定，公司有权依据内部规章制度进行处理。但公司在处理过程中应确保遵守相关法律法规，尊重和保护员工的合法权益。同时，员工也应自觉遵守公司规定，维护良好的工作环境和氛围。如有进一步需要，您可以继续咨询我。