结论前置：51岁女职工单位应签劳务合同，前提是该女职工已经退休并享受养老保险待遇。若女职工未退休或未享受养老保险待遇，则仍应签订劳动合同。

分析说明：

1. 已退休并享受养老保险待遇：

   • 根据相关法律法规，女职工的法定退休年龄通常为50周岁（女工人）或55周岁（女干部）。若51岁的女职工已经退休并享受养老保险待遇，那么她与用人单位之间的关系即转变为劳务关系。
   • 在劳务关系中，双方的权利义务按照合同约定执行，不适用劳动法律法规中关于劳动关系的强制性规定。因此，用人单位应与该女职工签订劳务合同。

2. 未退休或未享受养老保险待遇：

   • 若51岁的女职工尚未退休，或虽已达到退休年龄但未享受养老保险待遇，那么她仍具备与用人单位建立劳动关系的资格。
   • 在这种情况下，用人单位应与该女职工签订劳动合同，并受劳动法律法规的全面调整和约束。

法律依据：

• 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释(一)》第三十二条规定：“用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或者领取退休金的人员发生用工争议而提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。”

实际应用指导：

• 用人单位在与51岁女职工签订合同时，应首先确认其是否已退休并享受养老保险待遇。
• 若已退休并享受养老保险待遇，则签订劳务合同；若未退休或未享受养老保险待遇，则签订劳动合同。
• 无论签订何种类型的合同，都应确保合同内容合法、明确，双方权利义务清晰，以避免未来可能发生的纠纷。

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