结论前置：51岁的女员工在一定条件下是可以签订劳动合同的，但具体情况需根据其是否达到法定退休年龄、是否享受养老保险待遇以及工作岗位性质等因素来确定。
详细分析：
未达到法定退休年龄：
- 如果51岁的女员工尚未达到法定退休年龄（对于女性工人，法定退休年龄一般为50周岁，但管理、技术等岗位可能有不同规定），并且她具备完全民事行为能力，那么她与用人单位可以签订劳动合同，双方建立的是劳动关系，适用劳动法律法规的调整。例如，一位在公司从事技术工作、表现优秀的51岁女员工，若公司有意继续留用，双方可协商续签劳动合同。
达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇：
- 若女员工已达法定退休年龄，但因其累计缴纳养老保险未达到规定年限，不能享受基本养老保险待遇，且用人单位同意继续使用，双方协商一致的话，仍然可以签订劳动合同。这种情况下，劳动合同的有效性不受退休年龄的限制。同时，若符合《劳动合同法》第四十二条规定的情形，如在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的等情况，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，劳动合同期满有相应情形的也应续延至相应的情形消失时终止。
达到法定退休年龄且享受养老保险待遇：
- 根据相关法律规定，如果女员工已达到法定退休年龄，并且累计缴纳养老保险达到规定年限，开始依法享受基本养老保险待遇，那么劳动合同终止，通常不能续签劳动合同。此后，该员工可以和用人单位签订劳务合同，形成劳务关系。例如，某工厂的女性工人年满51岁（若其岗位退休年龄为50岁且已办理退休手续），社保缴纳满15年，领取养老金后，若工厂还需她继续工作，则应签订劳务协议，约定工作内容、报酬等事项。
特殊岗位情况：
- 如果51岁的女员工从事的是管理、技术等非普通工人岗位，且所在单位对这类岗位人员的退休年龄有特别规定（如延迟退休），尚未达到该规定退休年龄的，那么她仍可与用人单位签订劳动合同，双方建立劳动关系，并受劳动法相关规定的保护和约束。
法律建议：
- 在签订合同时，女员工应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。特别是关于工作内容、工作时间、劳动报酬、社会保险等方面的条款，应明确约定并符合法律法规的规定。
- 增强法律意识，了解自己的权利和义务。如果遇到用人单位以年龄为由拒绝签订合同或侵犯自己权益的情况，应及时寻求法律援助或向相关部门投诉。
法律依据：
- 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条规定：用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或者领取退休金的人员发生用工争议而提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。企业停薪留职人员、未达到法定退休年龄的内退人员、下岗待岗人员以及企业经营性停产放长假人员，因与新的用人单位发生用工争议而提起诉讼的，人民法院应当按劳动关系处理。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条：劳动合同期满，有本法第四十二条规定情形之一的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。但是，本法第四十二条第二项规定丧失或者部分丧失劳动能力劳动者的劳动合同的终止，按照国家有关工伤保险的规定执行。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条：劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：（一）从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；（二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；（五）在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；（六）法律、行政法规规定的其他情形。
综上所述，51岁的女员工能否签订劳动合同需根据具体情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。