辞职后自己的电脑可以用于新公司下载标书。但需要注意电脑中存储的内容以及使用方式是否构成侵权，并遵循诚实信用原则，避免违反与原公司签订的保密协议或竞业限制条款。

一. 关于电脑使用与版权问题

1. 版权侵权的定义：版权侵权是指未经版权人许可，擅自使用其享有版权的作品。在判断带私人电脑去公司使用是否涉及版权时，关键在于电脑中的内容以及使用方式。

2. 私人电脑使用与版权的关系：如果私人电脑中存储的内容是用户自己创作的或者已经获得版权人许可的作品，那么在新公司使用这些作品通常不会构成版权侵权。如果私人电脑中存储的是未经授权的作品，例如盗版软件、非法下载的音乐、电影等，那么在新公司使用这些作品就可能构成版权侵权。

3. 避免版权侵权的建议：为确保不侵犯他人版权，建议在使用私人电脑下载标书前，确保电脑中存储的所有作品均为合法获取，或属于个人创作。

二. 关于与原公司的保密协议和竞业限制

1. 保密协议：根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十三条，用人单位与员工可以在劳动合同中约定保守商业秘密和与知识产权相关的事项。如果员工在离职后继续使用原公司的商业秘密或知识产权，尤其是如果这些信息在保密协议中被明确列为保密内容，那么这种行为可能构成违约。因此，在辞职后使用私人电脑下载标书时，应确保不涉及原公司的商业秘密或知识产权。

2. 竞业限制：同样根据《劳动合同法》第二十三条，员工在离职后的一定期限内可能受到竞业限制条款的约束，即不得在与原公司业务相竞争的其他公司工作。这一条款的具体执行取决于劳动合同中的约定。如果辞职后计划加入的新公司与原公司业务存在竞争关系，且竞业限制条款仍然有效，那么在使用私人电脑下载标书前，应谨慎评估是否构成违约。

三. 我的建议

1. 确保电脑内容合法：在使用私人电脑下载标书前，确保电脑中存储的所有作品均为合法获取，或属于个人创作，以避免潜在的版权侵权风险。

2. 审查保密协议和竞业限制：仔细回顾与原公司签订的保密协议和竞业限制条款，确保使用私人电脑下载标书的行为不违反相关约定。

3. 遵循诚实信用原则：无论是否构成法律上的违约或侵权，都应遵循诚实信用原则，避免利用原公司的资源或信息为自己或新公司谋取不当利益。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。