针对您提出的关于满60岁的农民工在工地上班时手指被打断的处理方式，以下是我为您提供的详细、清晰的解答：
一、立即固定证据并寻求医疗救助
固定证据：
- 在确保安全的前提下，第一时间拍摄事故现场照片或视频。
- 如果现场有目击者，记录下他们的姓名和联系方式，以便后续获取书面证言。
医疗救助：
- 立即拨打120或前往最近的医院进行治疗。
- 向医生详细说明受伤情况，并强调是工伤所致。
- 保存好所有医疗凭证，包括病历、诊断证明、医疗费用清单等。
二、报告用人单位并申请工伤认定
报告用人单位：
- 尽快将事故发生的具体经过以书面形式报告给用人单位，并保留好相关记录。
申请工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》，用人单位应当在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果用人单位未按规定时间提出工伤认定申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 申请工伤认定时，需要提交工伤认定表、劳动关系证明材料（如劳动合同、工作证等）、医疗凭证（如病历、诊断证明等）以及证人证言等材料。
三、工伤认定后的权益保障
享受工伤保险待遇：
- 如果工伤认定成功，受伤农民工将享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期间的工资福利、一次性伤残补助金等。
劳动能力鉴定：
- 伤情稳定或停工留薪期满后，可以向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定。
- 根据鉴定结果，受伤农民工将获得相应的工伤赔偿或安置。
法律途径维权：
- 如果用人单位未依法为劳动者参加工伤保险或拒绝支付工伤保险待遇，受伤农民工可以通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
四、特别注意事项
- 对于超龄农民工（即超过法定退休年龄的农民工），虽然他们与用人单位之间可能不存在劳动关系，但根据相关法律法规和司法解释，他们仍然有权享受工伤保险待遇。
- 在整个处理过程中，受伤农民工应保持冷静、理智，积极与用人单位、社会保险行政部门以及法律机构沟通协作，确保自己的合法权益得到妥善保障。
综上所述，满60岁的农民工在工地上班时手指被打断后，应立即固定证据并寻求医疗救助，同时报告用人单位并申请工伤认定。在工伤认定成功后，受伤农民工将享受相应的工伤保险待遇。如果用人单位未依法履行义务或拒绝支付赔偿，受伤农民工可以通过法律途径维权。