犯罪嫌疑人被拘留后，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，公安机关应当在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。以下是对此问题的详细分析：

一. 通知家属的时间规定

1. 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在拘留犯罪嫌疑人后，除特定情形外，应当在二十四小时以内通知被拘留人的家属。
2. 《公安机关办理刑事案件程序规定（2020年修订本）》第一百二十七条也明确了这一时间要求，并规定拘留通知书应当写明拘留原因和羁押处所。

二. 特定情形下的通知规定

1. 若存在无法通知的情况，或者犯罪嫌疑人涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪，且通知可能有碍侦查，则可以不立即通知家属。
2. 当无法通知、有碍侦查的情形消失后，公安机关应当立即通知被拘留人的家属。
3. 《公安机关办理刑事案件程序规定（2020年修订本）》还列举了“有碍侦查”的具体情形，如可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供等。

三. 通知方式的补充

• 公安机关在通知家属时，应当制作拘留通知书，并注明拘留原因和羁押处所，以确保家属能够及时了解情况。

综上所述，除特定情形外，犯罪嫌疑人被拘留后，公安机关应当在二十四小时以内通知其家属。这是法律对公安机关的明确要求，也是保障被拘留人家属知情权的重要规定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。