通常情况下，公安机关应在刑事拘留后的24小时内通知被拘留人的家属。不过，也存在一些特殊情况，下面我将从一般规定和特殊情况两方面为你详细分析：

一般规定

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在拘留犯罪嫌疑人后，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。这是为了保障被拘留人家属的知情权，让他们及时了解被拘留人的情况。

特殊情况

1. 无法通知：在某些特殊情况下，如被拘留人没有家属、家属联系方式不明或家属拒绝接收通知等，公安机关可能无法及时通知家属。这种情况下，公安机关会记录无法通知的原因，并在条件允许时尽快通知家属。

2. 有碍侦查：当存在有碍侦查的情形时，如可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供等，经县级以上公安机关负责人批准，公安机关可以暂不通知家属。但一旦有碍侦查的情形消失，公安机关应当立即通知被拘留人的家属。

通知方式：公安机关通知家属的方式可以是书面或口头，具体会根据实际情况确定。书面通知通常包括拘留通知书等法律文书，口头通知则可能通过电话等方式进行。

家属的应对措施：如果家属在规定时间内未收到通知，可以主动联系执行拘留的公安机关询问情况。同时，家属也有权要求公安机关提供拘留通知书等法律文书，以了解被拘留人的具体情况。

举例说明：假设张三因涉嫌盗窃被公安机关刑事拘留，公安机关在拘留后24小时内通过电话通知了张三的家属。但如果张三涉嫌的是危害国家安全犯罪，且公安机关认为通知家属可能有碍侦查，那么在获得县级以上公安机关负责人批准后，可以暂不通知家属。待有碍侦查的情形消失后，公安机关会立即通知张三的家属。

总之，刑事拘留后通知家属的时间和方式都受到法律的严格规定。如果你或你的家人遇到了类似的情况，可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。