公司不可以擅自到医院问员工的病情。下面我将从法律角度详细解释这一点：

1. 员工隐私权的保护：

   • 员工的病情属于个人隐私信息，受到《中华人民共和国民法典》等相关法律的严格保护。
   • 未经员工明确同意，单位擅自去医院查询员工病情，极有可能构成对员工隐私权的侵犯。

2. 特殊情况及法定程序：

   • 在一些特殊情形下，如涉及工伤认定这类与工作密切相关的合理需求时，单位可能需要获取必要的医疗信息。
   • 但这种情况下，也必须遵循法定的程序，不能随意而为。

3. 员工维权方式：

   • 如果单位未经授权就查询员工病情，员工有权要求单位停止这种侵权行为。
   • 员工还可以根据具体情况，要求单位赔偿损失、赔礼道歉等。
   • 员工可以先尝试与单位进行沟通协商来解决问题，若协商无果，可以通过法律途径，如向法院起诉等方式，来维护自身的合法权益。

综上所述，公司不可以擅自到医院问员工的病情，这不仅可能侵犯员工的隐私权，还可能引发法律纠纷。如果公司有合理需求需要了解员工的健康状况，应该遵循法定程序，并征得员工的明确同意。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。