结论：公司通常无权随意去医院核实员工病情，但在特定情形下，如员工同意、基于法律规定或公共利益需要，以及与工作岗位直接相关且必要时，公司可以合法地了解员工的健康状况。

详细分析：

1. 公司通常无权随意核实员工病情：

   • 员工的病情属于个人隐私范畴，受到《中华人民共和国民法典》的严格保护。根据民法典的相关规定，任何组织或个人都不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。因此，公司在没有合法正当理由的情况下，不能擅自去医院核实员工的病情。

2. 特定情形下公司可核实员工病情：

   • 员工同意的情况下：如果员工明确同意公司了解其病情，并在同意范围内允许公司处理其个人信息，包括病情信息，那么公司的核实行为是合法的。这通常发生在员工为了申请公司福利、参与特定工作安排等目的，自愿向公司披露自己的病情信息或签署相关同意书。
   • 基于法律规定或公共利益需要：在某些特殊行业，如食品生产经营领域，法律可能要求公司了解员工的特定健康状况以保障公共安全和公众利益。例如，根据《中华人民共和国食品安全法》的规定，公司必须组织员工进行健康检查，以确保员工不患有可能影响食品安全的疾病。在这种情况下，公司核实员工相关病情是有法律依据的。
   • 与工作岗位直接相关且必要时：当员工所从事的工作岗位对身体条件有特定要求时，为了确保工作的正常开展以及其他员工的安全，公司可以在合理范围内了解员工的病情。例如，对于高空作业岗位，公司有权要求员工提供相关病情信息或进行针对性的健康检查，以确认员工是否适合从事该工作。

3. 公司应尊重和保护员工隐私权：

   • 在任何情况下，公司都应尊重和保护员工的隐私权，不得非法获取、使用或泄露员工的个人信息，包括病情等敏感信息。如果公司确实需要了解员工的健康状况，应通过合法途径进行，并事先征得员工的明确同意。同时，公司应确保收集到的信息仅用于合法、正当、必要的目的，并采取严格的管理和技术措施来保护这些信息的安全。

建议：

• 作为员工，你有权保护自己的隐私不被侵犯。如果公司未经你同意擅自去医院核实你的病情，你可以依法维护自己的权益。
• 作为公司，应严格遵守相关法律法规，尊重和保护员工的隐私权。在需要了解员工健康状况时，应通过合法途径进行，并事先征得员工的明确同意。

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