关于事业单位开始交失业保险的时间，这并不是一个全国统一的时间点，而是根据各地的具体政策和规定来确定的。以陕西咸阳市为例，从2015年1月1日起，该市开始规范和完善事业单位参加失业保险的工作，要求各类事业单位及其职工依照相关规定参加失业保险、缴纳失业保险费，并享受失业保险待遇。

从更宏观的角度来看，我国的失业保险制度是在1986年正式建立的，初期主要针对国营企业职工。随着时间的推移，失业保险的覆盖范围逐渐扩大，一些地方根据本地情况，将城镇集体企业、外商投资企业、私营企业及其职工，以及部分机关、社会团体和事业单位及其职工也纳入了失业保险的范围。

因此，具体到某个地区或某个事业单位何时开始交失业保险，需要参考当地的相关政策和规定。如果您想了解其他地区或单位的具体情况，建议咨询当地的社保部门或相关机构以获取准确的信息。