我国的失业保险制度是在1986年正式建立的。当时，国务院颁布了《国营企业职工待业保险暂行规定》，这一规定的出台标志着我国正式开始实行职工待业保险制度，也就是现在的失业保险制度。这一制度的主要目的是为了配合国有企业改革和劳动制度改革，为失业人员提供基本的生活保障和帮助他们再就业。

在随后的几年里，我国失业保险制度逐渐完善和发展。1993年，国务院发布了《国有企业职工待业保险规定》，这一规定的发布和实施标志着我国失业保险制度进入了正常运行时期。之后，失业保险的覆盖范围也逐渐扩大，不仅包括了国有企业职工，还逐步纳入了城镇集体企业、外商投资企业、私营企业及其职工，以及部分机关、社会团体和事业单位及其职工。

到了1999年，国务院又颁布了《失业保险条例》，这一条例的出台进一步改革和完善了我国的失业保险制度，为形成具有中国特色的基本完善的失业保险制度打下了坚实基础。此后，各级劳动保障部门围绕贯彻落实《条例》，做了大量工作，使失业保险工作取得了显著成效。

因此，可以说我国的失业保险制度是从1986年开始建立的，并经过多年的发展和完善，逐渐形成了现在的制度框架。