公职人员孩子生病时，是有可能享有陪护假期的，但具体需根据当地的政策或单位规定来确定。

在我国，关于公职人员陪护假期的具体规定可能因地区、单位性质以及相关政策的不同而有所差异。一般来说，公职人员的假期制度会遵循国家的相关规定，并可能结合地方或单位的具体情况有所调整。

对于孩子生病需要陪护的情况，一些地区或单位可能会给予公职人员一定的陪护假期，以便他们能够照顾生病的孩子。然而，这种假期的具体天数、申请流程以及是否带薪等细节，都需要参考当地的政策或单位规定。

因此，建议您直接咨询所在单位的人事部门或查阅相关的政策文件，以了解具体的陪护假期规定。如果您在申请陪护假期过程中遇到任何问题或纠纷，也可以随时向我咨询，我会尽力为您提供专业的法律帮助和建议。