您好，关于公职人员子女生病是否可以休假陪护的问题，这主要取决于所在单位的具体规定以及相关法律法规。

首先，从普遍性的角度来看，公职人员因家庭成员（包括子女）生病需要陪护时，通常可以依据单位的相关规定申请事假或病假（如果公职人员本人也因陪护而生病）。不过，具体能否休假以及休假的时长，往往需要根据单位内部的考勤及请休假制度来确定。

以您提供的参考信息为例，北林区纪委监委的考勤及请休假制度中，虽然并未直接提及子女生病可以休假陪护的具体条款，但提到了除国家已明确规定的各种公休节假日和假期以外，如遇特殊情况本人必须离开工作岗位的可请事假。这在一定程度上为公职人员因家庭特殊情况（如子女生病）申请事假提供了依据。

另外，从更广泛的法律法规层面来看，一些地方性法规或政策可能对公职人员因家庭成员生病需要陪护的情况有更为明确的规定。例如，某些地区可能规定，在子女或父母等直系亲属生病住院期间，公职人员可以享受一定天数的陪护假，且陪护期间工资福利待遇不变。但这类规定通常具有地域性，并非全国统一。

因此，要确定公职人员子女生病是否可以休假陪护，以及具体的休假时长和待遇，需要查阅所在单位的具体规定以及当地的相关法律法规。如果单位没有明确规定，或者您对规定有疑问，建议您向单位的人事部门或相关领导进行咨询，以获取最准确和权威的信息。

总的来说，公职人员因家庭成员生病需要陪护时，通常有一定的休假可能性，但具体能否休假以及休假的条件，需要根据单位规定和当地法律法规来确定。