您好，关于您在工厂工作三年被辞退后的补偿问题，我将根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规为您提供详细解答。
一、合法辞退的经济补偿
适用情形：
- 若工厂基于法定情形无过失性辞退您，例如您患病或者非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，或者不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任，或者劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更合同达成协议等，工厂在提前三十日以书面形式通知您或者额外支付您一个月工资后，可以解除劳动合同。
计算标准：
- 经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。由于您在工厂工作了三年，因此应获得三个月工资的经济补偿。
- 这里所说的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 如果您的月平均工资高于工厂所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，但向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
二、违法辞退的赔偿金
适用情形：
- 若工厂违反法律规定解除或终止与您的劳动合同，例如没有合理依据或未遵循法定程序辞退您，那么工厂需要支付赔偿金。
计算标准：
- 赔偿金为经济补偿标准的二倍。即按您在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向您支付赔偿金。由于您在工厂工作了三年，因此违法辞退的赔偿金为六个月工资。
三、特殊情况
- 如果您在试用期间被证明不符合录用条件，或者存在严重违反工厂规章制度、严重失职等过错情形，工厂有权解除劳动合同，且无需支付赔偿金或经济补偿金。
- 双方也可以协商一致解除劳动合同，具体补偿金额可以在法律规定的基础上通过协商确定。
四、建议与注意事项
- 判断辞退性质：您在面对辞退时，应首先判断辞退是否合法，以便了解自己的权益和可能的赔偿。
- 收集证据：若您认为工厂辞退行为违法，应收集相关证据（如劳动合同、工资流水、工作证、考勤记录、辞退通知等），以备后续维权之需。
- 协商与投诉：您可以与工厂协商赔偿事宜；若协商不成，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。
综上所述，您在工厂工作三年被辞退后的补偿或赔偿数额取决于辞退的性质（合法或违法）以及您的工资水平。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。