要出售房子所有权为母亲的名字的房产，需要办理的手续会根据母亲是否健在而有所不同。以下是两种情况的详细解答：

母亲健在的情况

1. 委托书与公证：

   • 母亲需要出具一份书面的委托书，明确委托某人（如你）来出售房屋，并详细列明相关事宜。
   • 这份委托书需要前往公证处进行公证，以确保其法律效力。

2. 过户手续：

   • 带上房屋的产权证、母亲的身份证、户口本以及经过公证的委托书等相关证件，前往房屋所在地的不动产登记中心办理过户手续。
   • 在登记中心，需要填写相关的申请表，提交所有必要的材料，并缴纳相应的税费。

3. 确保交易合法：

   • 在整个交易过程中，必须确保所有操作都合法合规，避免出现任何法律纠纷。

4. 考虑夫妻共同财产：

   • 如果房子是在母亲婚后购买的，可能涉及夫妻共同财产的问题。此时，需要父亲（如果健在）也出具一份同意出售的书面意见。

母亲已故的情况

1. 继承公证：

   • 所有法定继承人需要集体协商，并一起带着身份证明、户口本、房权证、死亡证明等到公证处办理房产继承公证，取得公证书。

2. 确定继承人：

   • 根据继承公证的结果，确定房产的继承人。

3. 过户与出售：

   • 继承人带着继承房产公证书、房权证、身份证等到房管部门申请过户。
   • 过户完成后，继承人即可按照正常流程出售房产。

4. 确保交易合法与缴纳税费：

   • 在出售过程中，同样需要确保交易的合法合规性，并缴纳相应的税费。

综上所述，出售房子所有权为母亲名字的房产需要办理的手续相对复杂，特别是当母亲已故时，还需要额外办理继承公证和过户手续。在任何情况下，都应确保交易的合法合规性，并严格按照法律规定和相关部门的要求来办理相关手续。