事业单位编外人员与事业单位之间建立的是劳动关系。以下是对这一结论的详细阐述：

1. 法律基础：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条，国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，适用本法。这为事业单位编外人员适用劳动法提供了明确的法律依据。

2. 劳动关系确认：

   • 事业单位编外人员，指的是未纳入事业单位正式编制，但与事业单位存在实际工作关系的人员。这类人员与事业单位之间的关系，通常通过签订劳动合同来明确。一旦签订了符合《劳动合同法》规定的劳动合同，编外人员即与事业单位建立了合法的劳动关系。

3. 劳动权益保障：

   • 编外人员依法享有平等就业、选择职业、取得劳动报酬、休息休假、获得劳动安全卫生保护、接受职业技能培训、享受社会保险和福利以及提请劳动争议处理等权利。
   • 工资待遇、加班费计算、社会保险与福利等，均应按照《劳动法》及相关规定执行。

4. 特殊情况考量：

   • 在某些情况下，事业单位可能通过劳务派遣等方式使用编外人员。此时，虽然编外人员与事业单位之间的直接关系可能不是直接的劳动关系，而是劳务派遣关系，但这并不影响其对劳动法的适用。劳务派遣关系下的权利义务关系，应根据劳务派遣的相关法律规定来确定，但编外人员的基本劳动权益同样受到保护。

5. 纠纷解决途径：

   • 当编外人员与事业单位就劳动权益产生纠纷时，可以通过劳动争议调解、劳动仲裁、诉讼等法律途径来维护自身合法权益。

综上所述，事业单位编外人员与事业单位之间建立的是劳动关系，享有与正式职工相同的法律待遇（但需注意部分特殊待遇可能因编制差异而有所不同）。如有任何劳动纠纷或法律问题，可直接向我咨询，我将为你提供专业的法律解答和建议。