当顾客在购买快餐时要求开发票却开不了，这确实是一个需要妥善解决的问题。以下是一些详细的建议来帮助您应对这种情况：

一、了解法律规定

首先，要明确的是，商家有义务为顾客开具发票。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》和《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，经营者提供商品或者服务时，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票。如果商家拒绝开具发票，将可能面临税务机关和工商行政管理部门的处罚。

二、与商家沟通

1. 询问原因：

   • 礼貌地询问商家无法开具发票的具体原因，了解是技术问题、设备故障还是其他临时性原因。

2. 提出要求：

   • 向商家明确表达您需要发票的用途（如报销、维权等），并强调开具发票的重要性。

3. 寻求解决方案：

   • 与商家一起探讨可能的解决方案，比如是否可以稍后补开发票，或者提供其他有效的购货凭证。

三、准备证据并采取行动

如果与商家的沟通没有结果，您应该采取以下措施：

1. 收集证据：

   • 保留好消费小票、支付记录（如微信支付、支付宝支付截图）等，作为您在商家处消费的证明。

2. 向税务机关投诉：

   • 您可以通过拨打12366纳税服务热线或登录当地税务机关的官方网站进行投诉，详细说明商家的情况，并提供相关证据。

3. 向消费者协会求助：

   • 如果税务机关的处理未能满足您的需求，您还可以向消费者协会投诉，寻求进一步的帮助。

4. 法律途径：

   • 在必要时，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，比如咨询律师或提起诉讼。

四、注意事项

• 保持冷静：在处理这类问题时，保持冷静和理性是非常重要的，这有助于您更好地与商家沟通并找到解决方案。
• 及时跟进：如果您已经向税务机关或消费者协会投诉，记得及时跟进处理进度，确保问题得到妥善解决。

综上所述，当顾客在购买快餐时遇到无法开具发票的情况时，应该首先了解法律规定，然后与商家进行沟通并寻求解决方案。如果商家无法解决问题，您可以准备证据并向税务机关或消费者协会投诉，甚至在必要时采取法律途径来维护自己的权益。