没离婚跟别人生了孩子，医院仍然会给出具出生证明。以下是对此问题的详细解答：

结论前置：医院在新生儿出生后，会依据其实际出生事实为婴儿出具出生证明，这一流程并不受产妇婚姻状况的影响。

详细分析：

1. 医院职责与出生证明的功能：

   • 医院在新生儿出生后，会按照相关规定为婴儿出具出生证明。这份证明是记录婴儿出生时关键信息的重要文件，包括婴儿的基本情况、父母信息等。
   • 出生证明的出具是医院的一项法定职责，旨在保障新生儿的合法权益，如户籍登记、教育入学等。

2. 不受婚姻状况影响：

   • 医院在出具出生证明时，并不考虑产妇的婚姻状况。无论产妇是否已婚、是否离婚，只要在医院完成分娩并经过正常的医疗程序和信息核实，医院都会为新生儿开具出生证明。

3. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国母婴保健法》第二十三条的规定，医疗保健机构和从事家庭接生的人员需依照国务院卫生行政部门的规定，出具统一制发的新生儿出生医学证明。此条款未对父母的婚姻状态设置任何限制条件。
   • 同时，《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条也明确指出，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利，任何组织或个人都不得对其进行危害或歧视。这意味着在出生证明的开具上，非婚生子女应获得与婚生子女相同的待遇。

4. 实际操作与注意事项：

   • 在实际操作中，即便产妇在未离婚状态下与他人育有子女，医院在核实相关信息后，仍会依法为其新生儿出具出生证明。
   • 但在填写出生证明上的父母信息时，需要如实提供准确信息，以避免可能的法律问题。
   • 此外，未离婚而与他人生育子女的行为在法律层面可能涉及违背夫妻忠实义务，甚至在某些情况下可能涉嫌重婚等法律问题，这是需要特别留意的。

综上所述，医院会依据相关法律法规为没离婚但与他人生育的孩子出具出生证明，以确保孩子的合法权益得到保障。如果在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。