老板想开除员工，员工有可能留下来，这主要取决于开除行为的性质以及是否符合法律规定的赔偿情形。以下是详细分析：
过错性辞退无需赔偿：
- 如果员工的行为（如说公司坏话）被认定为严重违反公司的规章制度，或者构成对公司的诽谤、诋毁等，并且该行为在公司的规章制度中有明确规定为可以解除劳动合同的情形，那么公司开除该员工属于过错性辞退。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，对于过错性辞退，用人单位无需向劳动者支付经济补偿。
非过失性辞退需支付经济补偿：
- 如果员工说公司坏话的行为并未达到严重违反公司规章制度的程度，或者公司并未将此行为作为解除劳动合同的依据，但出于其他原因（如经营需要、岗位调整等）与员工解除劳动合同，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议，那么这种辞退属于非过失性辞退。
- 在这种情况下，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的具体标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
违法辞退需支付赔偿金：
- 如果公司开除员工的行为违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如未提前通知、未支付经济补偿等，那么这种辞退属于违法辞退。
- 对于违法辞退，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
综上所述，老板想开除员工，员工是否能留下来，以及是否能获得赔偿，完全取决于开除行为的性质以及是否符合法律规定的赔偿情形。如果是过错性辞退，员工无法获得赔偿；如果是非过失性辞退，员工有权获得经济补偿；如果是违法辞退，员工则有权获得赔偿金。
如果你有进一步的法律问题，特别是关于劳动纠纷方面的，欢迎随时向我咨询。