结论前置：离婚后父亲不给抚养费，并不能脱离父子关系。
详细分析：
在我国，抚养未成年子女是父母的法定义务，且父母子女关系是不能断绝的。这是基于《中华人民共和国民法典》的相关规定，其中明确指出父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，而父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
法律义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
- 这意味着，即使父母离婚，不直接抚养子女的一方仍有支付抚养费的义务。
关系不可断绝：
- 《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条明确规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。这一法条强调了父母子女关系的持续性和不可解除性。
法律后果：
- 如果父亲不给抚养费，权利人（通常是子女或子女的法定代理人）可以向法院起诉要求支付抚养费。
- 法院会根据具体情况作出判决，要求不支付抚养费的一方履行支付义务。如果判决后仍然不支付，法院有权采取一系列强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。
探视权与赡养义务：
- 值得注意的是，不给抚养费并不能取消父亲的探视权，探视权是父母对孩子的法定权利。
- 同时，子女长大后对父母的赡养义务也是法定的，不因父母是否履行了抚养义务而改变。
总结与建议：
综上所述，离婚后父亲不给抚养费并不能脱离父子关系。相反，这可能会引发法律纠纷，并导致一系列不利的法律后果。因此，建议父母双方应严格按照判决或协议来履行抚养义务，确保子女的健康成长和合法权益得到保障。如果遇到抚养纠纷或其他相关法律问题，建议及时向我咨询，我会提供专业的法律帮助和建议。