结论前置：父亲一直未支付抚养费，不能解除父子关系。父子关系是基于血缘产生的，无法通过法律手段或其他方式人为解除。面对这种情况，应通过法律途径来维护自己的权益。

一、父子关系的不可解除性

1. 血缘关系的基础：父子关系是基于血缘关系形成的，这种关系是客观存在的，不因任何人为因素而改变。在我国法律体系中，亲生父母与子女的关系是无法通过法律手段或双方协议来断绝的。

2. 法律保障：我国《宪法》和《民法典》都明确规定了父母子女之间的权利义务关系，这种关系非经法定程序不得解除。因此，试图通过断绝关系来解决问题是不可行的，也是不符合法律规定的。

二、抚养费的支付与法律后果

1. 支付义务：根据《民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这是父母的法定责任，不因父母离婚或其他任何原因而消除。如果父亲不支付抚养费，就违反了这一法定义务。

2. 法律途径维权：

   • 协商：母亲或子女有权先与父亲协商沟通，要求其履行支付抚养费的义务。
   • 诉讼：若协商不成，可以向法院提起诉讼，要求父亲履行抚养义务。法院会根据双方的具体情况，判决父亲支付相应的抚养费。
   • 强制执行：如果父亲拒不执行法院的判决，申请人可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨支付方的存款，查封、扣押、拍卖其财产等，以确保抚养费的支付。

3. 法律责任：

   • 拒不支付抚养费的行为还可能影响个人信用记录，进入失信被执行人名单后，在出行、贷款、高消费等诸多方面都会受到限制。
   • 若有能力执行而拒不执行法院判决、裁定，情节严重的，还可能构成拒不执行判决、裁定罪，被依法追究刑事责任。

三、实际建议

1. 收集证据：在提起诉讼前，应收集好相关证据，如父亲的收入证明、不支付抚养费的记录等，以证明父亲未履行抚养义务。

2. 寻求法律援助：如果母亲或子女在法律方面存在困难，可以寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），以更好地维护自己的权益。

3. 保持冷静与理性：在处理这类问题时，应保持冷静与理性，避免情绪化行为。通过法律途径来解决问题是最有效、最合法的方式。

总结：父子关系是基于血缘产生的，无法通过法律手段或其他方式人为解除。面对父亲不支付抚养费的情况，应通过法律途径来维护自己的权益，包括协商、诉讼和强制执行等。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。