结论：离婚后男方不履行支付抚养费的义务，不能因此断绝父子关系。父子关系是基于血缘产生的自然身份关系，无法通过法律手段或个人约定随意断绝。对于男方不履行支付抚养费的情况，应通过合法的法律途径来解决。
详细分析：
父子关系的不可断绝性：
- 父子关系是基于血缘关系而产生的自然身份关系，这种关系在法律上是不可解除的。根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条的规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。即使离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，依然是父母双方的子女。
- 任何试图通过书面协议或其他方式断绝父子关系的行为，在法律上都是无效的。亲生父子关系是基于血缘确定的，法律上不允许通过任何方式解除这种天然血缘关系。
处理男方不履行支付抚养费的方法：
- 如果男方未按照离婚协议或法院判决履行支付抚养费的义务，另一方可以采取法律措施来维护自身和子女的权益。
- 离婚协议或法院判决如果已经生效，男方不履行的，另一方可以向法院提起诉讼，要求男方履行支付抚养费的义务。法院会根据具体情况进行审理和判决，如果认定男方确实未履行义务，会判令男方支付相应的抚养费。
- 若男方在判决生效后仍然拒不履行，另一方可以在规定时间内向法院申请强制执行，以确保判决得到履行。法院有权采取多种强制执行措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以保障子女的合法权益。
特殊情况下的父子关系变动：
- 在特定情况下，如子女被他人合法收养，则原有的父子关系在法律上会被消除，同时建立起新的养父母与养子女的关系。但这种情况并不适用于一般的离婚后男方不履行支付抚养费的情况，而是涉及到更为复杂的法律程序和条件。
建议与操作指南：
- 面对男方不履行支付抚养费的情况，建议作为子女的法定代理人或直接抚养子女的一方，首先尝试与男方进行协商，寻求和解或达成新的抚养协议。
- 若协商无果，应及时向法院提起诉讼，要求男方履行支付抚养费的义务。在诉讼过程中，应提供充分的证据支持自己的主张，如离婚协议、法院判决、子女的生活费用支出凭证、男方的收入证明等。
- 如法院作出有利于子女的判决，但男方仍拒不履行，可向法院申请强制执行，以确保判决得到有效执行，维护子女的合法权益。
法律后果：
- 如果男方拒不履行支付抚养费的义务，除了可能面临法院的强制执行措施外，还可能因拒不执行法院判决、裁定而承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
综上所述，离婚后男方不履行支付抚养费的义务，不能因此断绝父子关系。应通过合法的法律途径来维护自身和子女的权益，确保子女得到应有的抚养和支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。