离婚后父亲不抚养孩子，不可以起诉断绝关系。亲生父母与子女的关系是基于血缘产生的，这种天然的亲子关系无法通过法律程序起诉断绝。即便离婚后父亲不履行抚养义务，也不能因此断绝亲子关系。不过，针对父亲不抚养孩子的情况，母亲作为孩子的法定监护人，可以向法院提起诉讼，要求父亲履行抚养责任并支付抚养费。
以下是对这一问题的详细分析：
抚养义务的法律规定：
- 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这是法定义务，不因婚姻关系的解除而消除。
- 离婚后，不直接抚养子女的一方，需要负担起部分或者全部的抚养费。
起诉要求履行抚养义务：
- 如果父亲没有履行抚养义务，母亲可以以孩子的名义向法院提起诉讼，要求父亲支付相应的抚养费。
- 法院在确定抚养费数额时，会综合多方面因素，如孩子的实际需要、父亲的负担能力以及当地的实际生活水平等。
法律措施与后果：
- 法院可以根据具体情况，对父亲不履行抚养义务的行为采取相应的措施，督促其履行义务。
- 若父亲有能力支付抚养费却拒不支付，情节严重的，还可能涉嫌拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。
断绝关系的不可行性：
- 亲子关系是基于血缘形成的，无法通过法律手段断绝。
- 即便父亲不履行抚养义务，也不能因此断绝与子女的亲子关系。
综上所述，离婚后父亲不抚养孩子，母亲可以通过法律途径起诉要求父亲履行抚养义务并支付抚养费，但无法起诉断绝亲子关系。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。