结论：婚内父亲不抚养孩子，母亲（或直接抚养孩子的一方）完全有权向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费。

法律依据与解释

1. 法定义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务是法定的，不因父母婚姻关系的存续或解除而免除。因此，即使父母仍在婚姻关系存续期间，父亲也有义务抚养孩子。

2. 抚养费的重要性：

   • 抚养费是保障未成年子女健康成长所必需的费用，包括生活费、教育费、医疗费等。当父亲不履行抚养义务时，这些费用将由母亲或直接抚养孩子的一方承担，这无疑增加了其经济负担。因此，通过法律途径要求父亲支付抚养费，是维护子女合法权益的必要手段。

起诉要点与流程

1. 主体确认：

   • 在此类案件中，子女是享有被抚养权利的主体，但由于子女通常为未成年人，缺乏完全的民事行为能力，因此一般由直接抚养子女的一方作为法定代理人，以子女的名义提起诉讼。

2. 证据收集：

   • 在起诉前，母亲需要准备充分的证据来证明父亲未履行抚养义务。这些证据可能包括但不限于：孩子的出生证明（以证实亲子关系）、父亲的经济状况证明（如工资单、税单等，以便法院评估其支付能力）、母亲已承担的抚养费用相关凭证（如支出记录、发票等，以展示母亲的实际负担和父亲的未履行情况）、以及双方关于抚养费沟通的记录或短信等（以证明父亲拒绝支付或支付不足的情况）。

3. 诉讼提起：

   • 母亲应向有管辖权的法院（通常为被告住所地或经常居住地的基层人民法院）提起诉讼，要求父亲支付抚养费。在起诉状中，应明确诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据材料。

4. 法院审理与判决：

   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑双方提供的证据、孩子的实际需求以及父亲的经济状况等因素进行审理。若认定父亲确实未履行抚养义务，法院将判决其支付拖欠的抚养费，并可能根据孩子的实际需要和父亲的经济状况，确定一个合理的抚养费数额和支付方式。

5. 强制执行：

   • 若判决生效后父亲仍不履行抚养义务，母亲可申请法院采取强制执行措施，如查封、扣押、冻结其财产等，以确保判决得到有效执行。

法律责任与后果

1. 民事责任：

   • 父亲需支付拖欠的抚养费，并承担因未妥善抚养而产生的额外费用，如医疗、教育等开支。这些费用将根据法院的判决进行支付。

2. 行政责任：

   • 如情节严重，父亲可能面临民政部门的批评教育、责令改正等行政措施。这些措施旨在促使父亲履行抚养义务，保护子女的合法权益。

3. 刑事责任：

   • 在极端情况下，若父亲有抚养能力却故意拒绝抚养，导致孩子遭受严重身心损害，可能构成遗弃罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，遗弃罪将被依法追究刑事责任，父亲可能面临有期徒刑、拘役或管制等刑罚。

特殊情况下的处理

• 若父母双方均无力抚养孩子：在这种情况下，可以考虑将孩子交由其他有抚养能力的亲属抚养，或者通过社会福利机构进行安置。但无论如何，父母都有义务为孩子提供必要的经济支持，即使他们无法直接抚养孩子。

• 若父亲拒不履行法院判决：除了申请强制执行外，母亲还可以向法院申请将父亲纳入失信被执行人名单，限制其高消费行为，甚至对其采取司法拘留等措施。这些措施旨在加大对拒不履行法院判决行为的惩戒力度，保护子女的合法权益。

总结与建议：婚内父亲不抚养孩子是违法行为，母亲有权通过法律途径维护子女的合法权益。在起诉前，母亲应准备充分的证据材料，并了解相关的法律程序和规定。如有需要，可以直接向我咨询相关法律问题，我将为你提供专业的法律帮助和支持。