结论前置：

1. 父母没付抚养费，孩子不能起诉断绝关系。父母与子女之间的关系是基于血缘和法律而产生的，这种自然且法定的关系不因抚养费的支付与否而改变。

详细分析：

1. 亲子关系的法律基础与不可解除性：

   • 父母与子女的关系，首先是一种基于血缘的自然关系，这种关系自出生起即存在，且无法通过任何人为约定或行为来解除。法律上，这种关系受到严格的保护，确保了亲子关系的稳定性和不可剥夺性。
   • 即便父母未履行抚养义务，这并不构成解除亲子关系的法定理由。亲子关系的存续不依赖于抚养费的支付，而是基于血缘和法律的规定。

2. 抚养义务的法定性与法律后果：

   • 抚养未成年子女是父母的法定义务，这一义务不随个人意志而改变，也不因经济条件、婚姻状况等因素而免除。父母有责任为子女提供必要的生活、教育和医疗条件。
   • 如果父母不支付抚养费，这是违反法定义务的行为。子女或其法定代理人有权通过法律途径来维护子女的权益，如向法院提起诉讼要求支付抚养费。但这一法律途径的目的是为了确保子女的合法权益得到保障，而非解除亲子关系。

3. 法律途径解决抚养费问题：

   • 当父母未支付抚养费时，子女或其法定代理人可以向法院提起诉讼，要求父母支付拖欠的抚养费。法院会根据具体情况作出判决，并有可能采取强制措施来确保判决的履行，如冻结银行账户、扣押财产等。
   • 除了诉讼途径外，还可以尝试通过调解、协商等方式解决抚养费问题。这些方式更加灵活，有助于维护亲子关系的和谐与稳定。

4. 道德和情感层面的考量：

   • 父母与子女之间的关系不仅涉及法律义务，还涉及深厚的道德和情感纽带。经济上的纠纷或抚养费的支付问题，不应成为断绝亲子关系的理由。
   • 亲子关系的和谐与稳定对于子女的健康成长至关重要。因此，在处理抚养费问题时，应充分考虑道德和情感因素，尽量通过和平、理性的方式解决纠纷。

法律建议：

• 如果父母未支付抚养费，子女或其法定代理人应首先尝试与父母进行沟通协商，寻求和解的可能性。
• 如果协商无果，可以向法院提起诉讼要求支付抚养费。在诉讼过程中，应提供充分的证据证明父母未履行抚养义务的事实。
• 同时，也可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师的意见，以更好地维护子女的合法权益。

可能的法律后果：

• 如果父母被判决支付抚养费但拒不履行，法院可以采取强制措施来确保判决的履行。这可能包括冻结银行账户、扣押财产等措施。
• 在极端情况下，如果父母的行为构成遗弃罪等犯罪行为，还可能面临刑事责任的追究。但这种情况较为罕见，且需要满足严格的构成要件。

总之，父母没付抚养费并不能作为断绝与子女关系的依据。在遇到抚养费问题时，建议通过法律途径来解决，以确保子女的合法权益得到保障，同时维护亲子关系的稳定和健康发展。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。