针对员工不请假私自外出的情况，根据一般的企业管理制度和考勤管理办法，以下是一些建议的处理方式：
首先，需要明确的是，员工不请假私自外出属于违反公司规章制度的行为，这可能会对公司的正常运营和团队纪律造成不良影响。因此，公司有权对此类行为进行管理和处理。
具体的处理流程可能包括以下几个步骤：
确认事实：
- 通过考勤记录、监控录像、同事反馈等方式，确认员工是否确实存在不请假私自外出的行为。
- 与员工进行面谈，了解其外出原因和具体情况，并听取其解释。
依据公司规定处理：
- 根据公司的考勤管理办法或员工手册中的相关规定，对员工的此类行为进行定性。
- 通常情况下，不请假私自外出会被视为旷工或违反劳动纪律，公司可以依据此对员工进行相应的处罚。
处罚措施：
- 处罚措施可能包括但不限于：口头警告、书面警告、扣除奖金或工资、调整工作岗位、解除劳动合同等。
- 具体处罚措施应根据员工违规的严重程度、公司规定以及劳动法律法规来确定。
沟通与教育：
- 在处理过程中，应与员工进行充分的沟通，让其了解公司规章制度的重要性和遵守的必要性。
- 同时，也可以对员工进行相关的教育和培训，帮助其提高纪律意识和职业素养。
记录与备案：
- 将整个处理过程记录在案，包括员工违规的事实、处理措施、沟通记录等。
- 这不仅有助于公司后续的管理和跟踪，也能作为员工绩效评估和劳动纠纷处理的依据。
此外，为了预防类似情况的再次发生，公司还可以采取以下措施：
- 加强考勤管理，确保员工严格遵守上下班时间和请假制度。
- 定期组织员工培训和教育活动，提高员工的纪律意识和职业素养。
- 建立畅通的沟通渠道，鼓励员工及时反馈问题和困难，减少因误解或沟通不畅导致的违规行为。
总之，处理员工不请假私自外出的行为需要遵循公平、公正、合法的原则，既要维护公司的利益和纪律，也要保障员工的合法权益。