关于“新的派遣公司不肯续工龄是否合法”的问题，我们可以从以下几个方面进行分析：
结论前置
新的派遣公司不肯续工龄，在大多数情况下可能并不直接违反法律，但这取决于具体的劳动合同内容、劳务派遣协议以及相关法律法规的规定。工龄的计算和接续通常受到劳动合同和派遣协议的约束，同时也受到劳动法等法律法规的保护。
具体分析
劳动合同与派遣协议：
- 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。如果原派遣公司的劳动合同或与新派遣公司的派遣协议中有关于工龄接续的明确约定，那么新派遣公司应当遵守这一约定。
- 如果劳动合同或派遣协议中没有明确约定工龄接续，或者约定不明确，那么新派遣公司是否有义务续工龄就需要根据相关法律法规和实际情况来判断。
劳动法律法规：
- 根据劳动法的相关规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年或者连续订立二次固定期限劳动合同后，有权要求订立无固定期限劳动合同。但这并不直接涉及工龄的接续问题。
- 劳务派遣作为一种特殊的用工方式，其劳动者的工龄计算可能受到特别规定的影响。因此，在具体情况下，需要查阅相关的法律法规和政策文件，以确定工龄的计算和接续规则。
实际操作中的考虑：
- 在实际操作中，工龄的接续可能受到多种因素的影响，如原派遣公司和新派遣公司之间的关系、劳动者的岗位和职责是否发生变化、以及双方是否就工龄接续进行协商等。
- 如果新派遣公司拒绝续工龄，劳动者可以尝试通过协商、调解或仲裁等方式来维护自己的合法权益。
法律建议
- 查阅合同与协议：首先，劳动者应仔细查阅与原派遣公司和新派遣公司签订的劳动合同和派遣协议，了解其中关于工龄接续的约定。
- 咨询专业人士：如果合同或协议中没有明确约定，或者劳动者对相关规定存在疑问，可以咨询专业的劳动法律人士，以获取更具体的法律建议。
- 采取法律行动：如果新派遣公司拒绝续工龄且协商无果，劳动者可以考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
综上所述，新的派遣公司不肯续工龄是否合法，需要根据具体的劳动合同内容、劳务派遣协议以及相关法律法规的规定来判断。劳动者在遇到此类问题时，应仔细查阅相关文件并咨询专业人士，以采取适当的法律行动来维护自己的权益。