在合同存在问题而财务未发现并按请款科室请款付款的情况下，财务是否承担责任，需要具体分析。以下是不同情况下的详细解答：

1. 财务的职责与合同审查：

   • 通常情况下，财务部门的职责主要是审核款项的合理性、合规性，以及确保资金的安全流转。
   • 合同审查一般不属于财务部门的直接职责，而是由法务部门或相关业务部门负责。

2. 财务是否知晓合同问题：

   • 如果财务部门在付款前并未被告知合同存在问题，且其按照正常的请款流程进行了付款，那么财务部门在此情况下通常不承担责任。
   • 但如果财务部门在付款过程中发现了合同问题，或被告知合同存在问题而仍然付款，那么其可能需要承担一定的责任。

3. 公司内部控制与风险管理：

   • 公司应建立健全的内部控制体系，确保各部门之间的信息沟通顺畅，特别是关于合同等关键信息。
   • 如果公司内部控制存在缺陷，导致财务部门无法及时获取合同问题的信息，那么公司管理层可能需要对此负责，并采取措施改进内部控制。

4. 法律责任的判定：

   • 在法律上，责任的判定需要依据具体的合同条款、法律法规以及公司内部的规章制度。
   • 如果财务部门因疏忽大意或故意行为导致公司遭受损失，且该行为违反了法律法规或公司规定，那么财务部门或相关责任人可能需要承担法律责任。

综上所述，财务在合同存在问题而按请款科室请款付款的情况下是否承担责任，取决于其是否知晓合同问题、是否履行了正常的付款流程、公司内部控制是否健全以及法律法规的具体规定。如果财务部门在此过程中并无过错或违法行为，那么其通常不承担责任。如有更多疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。