合同工不可以随便开除，用人单位解除劳动合同必须符合法定的情形和程序。以下是对此问题的详细分析：
一、法定解除条件
劳动者过错性解除（过失性辞退）：
- 若员工在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同。
- 若员工严重违反用人单位的规章制度，且用人单位有充分证据证明，同时规章制度的制定和适用符合法律程序，用人单位也可以解除劳动合同。
- 若员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害，或者被依法追究刑事责任，用人单位同样有权解除劳动合同。
- 在这些情况下，用人单位解除劳动合同无需支付经济补偿。
非过错性解除（无过失性辞退）：
- 若员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同，并需支付经济补偿。
- 若员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作，用人单位同样需按照上述程序解除劳动合同并支付经济补偿。
- 若劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位也需提前三十日通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。
经济性裁员：
- 当用人单位出现依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等法定情形，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案需经向劳动行政部门报告，同时支付经济补偿。
二、违法解除的后果
如果用人单位违反法律规定，随意开除合同工，将构成违法解除劳动合同。此时，员工有权选择以下两种救济方式之一：
- 要求继续履行劳动合同：员工可以要求用人单位继续履行原劳动合同，恢复劳动关系。
- 要求支付赔偿金：员工也可以要求用人单位按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
三、员工权益保护建议
- 了解自身权益：合同工应了解自己的合法权益，包括取得劳动报酬、休息休假、获得劳动安全卫生保护以及享受社会保险和福利等权利。
- 保留证据：在遭遇违法解除时，合同工应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、解除通知等，以便在维权时提供有力支持。
- 及时维权：一旦发现用人单位存在违法解除行为，合同工应及时向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
综上所述，合同工不可随意开除，用人单位在解除劳动合同时必须严格遵循法定的程序和事由。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。