事业单位合同工不能随便开除。以下从不同角度为你详细分析：
事业单位合同工与单位的法律关系
事业单位合同工与单位之间建立的是合同关系，这种关系受到《中华人民共和国劳动合同法》的调整。根据该法，用人单位（包括事业单位）与劳动者建立劳动关系后，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则，并签订书面劳动合同。合同一旦签订，双方都应当按照合同的约定履行各自的义务。
事业单位开除合同工的法定条件
事业单位要开除合同工，必须满足法定的条件，并且遵循法定的程序。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位可以解除劳动合同的情形主要包括以下几种：
劳动者严重违反用人单位的规章制度的：如果合同工严重违反了事业单位的规章制度，且该规章制度是合法、合理并经过民主程序制定的，同时事业单位能够提供充分的证据证明合同工的违规行为，那么事业单位可以依据此条款开除合同工。
劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：如果合同工在履行职责过程中存在严重失职或营私舞弊的行为，并且这些行为给事业单位造成了重大损害，事业单位同样可以依据此条款开除合同工。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的：如果合同工在事业单位工作期间，同时与其他用人单位建立了劳动关系，并且这种行为对完成事业单位的工作任务造成了严重影响，或者事业单位提出后，合同工拒不改正，那么事业单位也可以开除合同工。
劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的：如果合同工在签订或变更劳动合同时，采用了欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，导致事业单位在违背真实意思的情况下签订了合同，那么事业单位在发现后有权开除合同工。
劳动者被依法追究刑事责任的：如果合同工因犯罪被依法追究刑事责任，那么事业单位可以依据此条款开除合同工。
事业单位开除合同工的程序要求
除了满足上述法定条件外，事业单位在开除合同工时，还必须遵循法定的程序。这通常包括：
事业单位随意开除合同工的法律后果
如果事业单位在没有满足法定条件或未遵循法定程序的情况下随意开除合同工，那么这种行为可能构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
总结与建议：
事业单位合同工不能随便开除。如果事业单位要开除合同工，必须满足法定的条件并遵循法定的程序。否则，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。如果你作为事业单位合同工，遇到了被随意开除的情况，建议你及时收集相关证据，并向我咨询具体的法律维权途径。