结论：连续签订两次固定合同后，第三次是否还可以签固定合同，需分情况讨论。若劳动者未提出签订无固定期限劳动合同，且双方协商一致，可以签订固定合同；若劳动者提出签订无固定期限劳动合同，且符合法定条件，则用人单位必须签订无固定期限劳动合同。
一、法律依据与条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件时，劳动者在第三次续签劳动合同时有权提出签订无固定期限劳动合同：
- 连续订立二次固定期限劳动合同：劳动者已与用人单位连续签订了两次固定期限的劳动合同。
- 劳动者无过失性辞退情形：劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度等过失性辞退情形，以及第四十条第一项、第二项规定的不能胜任工作等情形。
- 劳动者提出或同意续订：劳动者在第二次固定期限劳动合同期满前，向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，或者双方协商一致同意续订劳动合同。
二、不同情况下的处理方式
劳动者未提出签订无固定期限劳动合同：
- 若劳动者在第二次固定期限劳动合同期满时，未向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求，且双方协商一致，那么用人单位可以与劳动者继续签订固定期限劳动合同。
劳动者提出签订无固定期限劳动合同：
- 若劳动者在第二次固定期限劳动合同期满前，向用人单位明确提出签订无固定期限劳动合同的要求，且符合上述法定条件，那么用人单位必须与劳动者签订无固定期限劳动合同。
- 若用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，而继续与劳动者签订固定期限劳动合同，或者终止劳动合同，那么用人单位将构成违法。根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿金。
三、实际操作建议
对于用人单位：
- 在劳动合同管理过程中，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，对符合签订无固定期限劳动合同条件的劳动者，及时与其签订无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。
- 在与劳动者续签劳动合同时，应主动询问劳动者对合同类型的选择意向，并记录协商过程，以备后续可能出现的争议。
对于劳动者：
- 应了解自己的合法权益，当满足签订无固定期限劳动合同的条件时，可以要求用人单位与自己签订无固定期限劳动合同。
- 若用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者可以依法维护自己的权益，通过劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式要求用人单位支付相应的经济补偿。
四、典型案例分析
案例：某员工与公司连续签订了两次三年期的固定期限劳动合同，第三次续签时，员工提出签订无固定期限劳动合同，但公司拒绝并终止了劳动合同。员工随后申请劳动仲裁，要求公司支付违法终止劳动合同的赔偿金。
法律分析：
- 根据《劳动合同法》的规定，该员工已连续签订了两次固定期限劳动合同，且不存在过失性辞退情形，因此有权提出签订无固定期限劳动合同。
- 公司拒绝签订无固定期限劳动合同并终止劳动合同的行为构成违法，应支付员工违法终止劳动合同的赔偿金。
结论：在连续签订两次固定合同后，第三次是否还可以签固定合同取决于劳动者的选择和法定条件。若劳动者提出签订无固定期限劳动合同且符合法定条件，用人单位必须签订；若劳动者未提出或双方协商一致继续签订固定期限劳动合同，则也是合法的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。