结论：公司不续签无固定期限劳动合同是否合法，需根据具体情况判断。若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司拒绝续签，则公司的行为可能违法，需承担相应的法律责任。
一、无固定期限劳动合同的签订条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，以下情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的：这旨在保护长期服务员工的权益，鼓励员工忠诚与稳定。
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的：针对特定历史时期的企业变革，确保劳动者的就业安全。
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的：这保障了劳动者在无明显过错情况下的就业稳定性。
此外，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
二、公司不续签无固定期限劳动合同的法律后果
若劳动者符合上述签订无固定期限劳动合同的条件，而公司拒绝续签，则公司的行为可能构成违法。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
三、劳动者的维权步骤
与公司沟通协商：
- 劳动者应首先明确表达希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并指出法律依据。
- 保留沟通过程中的记录，如聊天记录、邮件等，作为证据。
收集证据：
- 准备工作年限证明、工资支付记录、劳动合同（如有）、考勤记录等，以证明劳动关系及符合签订无固定期限劳动合同的条件。
- 这些证据在后续维权中至关重要。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门提交投诉，附上相关证据材料。
- 劳动监察部门将调查并可能责令公司改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 劳动者可以准备仲裁申请书，详细说明仲裁事项、事实和理由，明确要求签订无固定期限劳动合同及可能的赔偿。
- 提交身份证明、公司注册信息、证据材料等。
- 向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请。
- 参加庭审，陈述事实、出示证据，并回答提问。
提起诉讼：
- 如对仲裁结果不满意，劳动者可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
- 法院将依据事实和法律进行审理，并作出判决。
四、注意事项
- 时效问题：劳动者务必在法律规定的时效内行使权利，以确保合法权益得到有效维护。
- 专业咨询：在维权过程中，如遇复杂情况，劳动者可以直接向我咨询，以获得更具体的法律指导。
综上所述，公司不续签无固定期限劳动合同是否合法，需根据劳动者是否符合签订条件来判断。若劳动者符合条件而公司拒绝续签，则公司的行为可能违法，劳动者应采取积极有效的措施来维护自己的合法权益。