结论：老人肇事逃逸后，其子女在法律上并没有直接义务替父母赔偿，但在特定情况下，如子女继承了父母的遗产或存在过错等，子女可能需要承担相应的赔偿责任。
一、一般情况下子女无赔偿义务
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，每个人都是独立的民事主体，对自己的民事行为负责。因此，肇事逃逸者作为侵权责任人，应以其个人财产来承担对受害者的民事赔偿责任。
- 同时，《中华人民共和国道路交通安全法》也明确规定，交通事故的赔偿责任主要由事故责任人承担。
情况说明：
- 如果老人是完全民事行为能力人，且具备赔偿能力，那么因其自身疏忽或故意导致的肇事逃逸事故，应由老人自行承担赔偿责任，子女无需代为赔偿。
二、特定情况下子女可能需承担责任
子女继承遗产的情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
- 情况说明：如果老人去世后留有遗产，且子女继承了这些遗产，那么子女需在继承遗产的实际价值范围内对老人因肇事逃逸产生的赔偿责任进行清偿。但超过遗产实际价值部分，子女无需承担。
子女存在过错的情况：
- 情况说明：如果子女在车祸事件中存在过错，如参与引发车祸的行为、对父母的驾驶行为未尽合理提醒及监督义务，或者知道父母肇事逃逸而未及时报告等，子女可能需根据其过错程度承担相应责任。不过，这种情况下的责任划分需要具体案件具体分析，且通常要求子女的过错与事故发生有直接因果关系。
子女自愿偿还的情况：
- 情况说明：虽然法律没有规定子女有义务替父母偿还债务，但如果子女基于自愿原则选择替父母偿还债务，债权人是可以接受这种偿还的。这种情况下子女的偿还行为应当是基于个人意愿和道德考量，而非法律义务。
三、保险赔偿的优先性
- 在车祸事件中，首先由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内进行赔偿。若保险赔偿不足，再由侵权人（即事故责任人）承担剩余的赔偿责任。因此，在处理肇事逃逸事故时，应优先考虑保险赔偿的适用。
举例说明
- 案例一：老张驾驶机动车时因疏忽导致与其他车辆碰撞后逃逸，造成损失。老张身体健康且有稳定收入，应由其自身承担赔偿责任，子女无需赔偿。
- 案例二：老王肇事逃逸后因经济状况差无力赔偿，不久后去世，留下遗产。其子女继承了遗产，则需在遗产实际价值范围内对赔偿责任进行清偿。
- 案例三：小李知道父亲肇事逃逸后未及时报告，导致受害者无法及时获得赔偿。在这种情况下，如果小李的行为被认定为存在过错，且该过错与受害者损失扩大有直接因果关系，小李可能需要承担相应的赔偿责任。
综上所述，老人肇事逃逸后子女的赔偿责任需根据具体情况判断。在大多数情况下，子女无需赔偿；但在特定情况下，如子女继承遗产、存在过错或自愿偿还等，子女可能需承担相应责任。同时，应优先考虑保险赔偿的适用。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。