结论：在符合法定条件的情况下，公司第三次没有续签无固定期限劳动合同是不合法的。但具体是否合法，还需根据劳动者的实际情况和双方的协商结果来判断。
详细解释：
一、应当签订无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件时，用人单位在第三次续签劳动合同时应当与劳动者签订无固定期限劳动合同：
- 连续订立二次固定期限劳动合同：劳动者已与用人单位连续签订了两次固定期限的劳动合同。
- 劳动者无过失性辞退情形：劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度等过失性辞退情形，以及第四十条第一项（因病或非因工负伤不能胜任工作）和第二项（不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任）规定的情形。
- 劳动者提出或无反对意见：劳动者提出续订劳动合同或者同意续订劳动合同，并且没有主动提出要订立固定期限劳动合同。
举例：假设小张在某公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同，且在工作期间表现良好，没有违反公司规章制度或不能胜任工作的情况。当第二次合同到期时，小张提出续订劳动合同，且没有明确提出要订立固定期限劳动合同，那么此时公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。
二、可以不签订无固定期限劳动合同的情况
尽管存在上述法定条件，但在以下情况下，用人单位可以与劳动者签订固定期限劳动合同：
- 劳动者主动提出：如果劳动者在续签合同时主动提出希望签订固定期限劳动合同，那么用人单位可以尊重劳动者的选择，与之签订固定期限劳动合同。
- 双方协商一致：即使劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，但如果双方协商一致，也可以签订固定期限劳动合同。
举例：假设小李与公司连续签订了两次固定期限劳动合同后，因个人职业规划等原因，主动向公司提出希望再签订一份固定期限劳动合同。在此情况下，公司可以与小李协商一致，签订固定期限劳动合同。
三、公司拒绝签订无固定期限劳动合同的法律后果
如果用人单位在符合法定条件的情况下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，可能面临以下法律后果：
- 支付双倍工资：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然这一条款直接针对的是未签订书面劳动合同的情况，但类似的原则也可能适用于应当签订无固定期限劳动合同而未签订的情况，具体需根据实际情况和司法实践来判断。
- 劳动者有权维权：劳动者有权向劳动仲裁机构或法院申请维权，要求用人单位依法签订无固定期限劳动合同或承担相应的法律责任。
四、建议与注意事项
- 了解自身权益：劳动者在续签劳动合同时，应充分了解自己的权益和法律规定，确保自己的权益得到妥善保障。
- 与公司协商：在续签合同时，劳动者应与公司明确沟通合同类型及期限，尽量通过协商达成一致意见。
- 保留证据：如果公司拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者应保留相关证据（如劳动合同、工作记录、沟通记录等），以便在维权时提供有力支持。
总结：公司第三次没有续签无固定期限劳动合同是否合法，取决于劳动者的实际情况和双方的协商结果。如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件且没有主动提出签订固定期限劳动合同，而公司拒绝签订，则公司的行为可能不合法。在这种情况下，劳动者有权向劳动仲裁机构或法院申请维权。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。