结论：第三方工伤单位是否需要开工资，需根据具体情况判断，主要取决于单位与工伤职工之间的法律关系及责任承担方式。

1. 若第三方单位是实际用工单位，且与工伤职工存在劳动关系
   根据《工伤保险条例》及《劳动合同法》规定，职工因工作遭受事故伤害或患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。此时，第三方单位作为实际用工方，需承担支付工资的义务。
   例外情形：若单位已依法缴纳工伤保险，停工留薪期工资可能由工伤保险基金与单位共同承担（具体以地方规定为准），但单位仍需确保职工工资不受影响。

2. 若第三方单位是劳务派遣方或承包方，且与用工单位存在合同关系

   • 劳务派遣情形：根据《劳务派遣暂行规定》，被派遣劳动者在用工单位因工作遭受事故伤害的，劳务派遣单位应当依法申请工伤认定，用工单位应当协助工伤认定的调查核实工作。若职工处于停工留薪期，劳务派遣单位需支付工资，但可依据派遣协议向用工单位追偿部分费用。
     
   • 承包经营情形：若第三方单位将业务承包给无资质的个人或单位，导致职工工伤，根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》，发包方需与承包方承担连带赔偿责任。此时，职工可要求发包方或承包方支付停工留薪期工资。

3. 若第三方单位与工伤职工无直接法律关系（如侵权方）
   若职工因第三方侵权（如交通事故、第三方设备故障等）导致工伤，根据《社会保险法》及《民法典》规定，职工可同时主张工伤保险待遇和民事侵权赔偿。但停工留薪期工资属于工伤保险待遇范畴，仍由用人单位（或工伤保险基金）支付，第三方单位无需直接支付工资，但需承担侵权责任范围内的赔偿（如医疗费、残疾赔偿金等）。

建议行动：

• 职工应优先确认与第三方单位的法律关系（如劳动合同、派遣协议、承包合同等），明确责任主体；
  
• 若单位拒不支付停工留薪期工资，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；
  
• 若涉及第三方侵权，可同步提起工伤认定和侵权诉讼，但需注意赔偿项目的重复扣除问题（如医疗费不可重复获赔）。
  

如有进一步细节（如单位类型、工伤原因、合同条款等），可向我补充说明，我会为您具体分析。