工厂单方面辞退员工是否有补偿，以及合法辞退和违法辞退的赔偿方式，主要取决于辞退的合法性和员工的工作年限等因素。以下是对这一问题的详细解答：
一、合法辞退的赔偿情况
协商解除：
- 如果工厂与员工协商一致解除劳动合同，工厂应按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿金。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资为劳动合同解除或终止前12个月的平均工资，且若月工资高于当地上年度职工月平均工资3倍，则按3倍计算，补偿年限最高不超过12年）。
无过失性辞退：
- 因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化等原因致使劳动合同无法履行，经与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议而解除劳动合同的，工厂应支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准同上（协商解除部分）。
经济性裁员：
- 工厂因经营发生严重困难等需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，应提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取意见后，将裁减人员方案报送劳动行政部门，并支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准同样按照工作年限和月工资来计算。
二、违法辞退的赔偿情况
- 如果工厂未依法解除劳动合同，如无正当理由辞退、辞退受保护员工（如孕期、产期、哺乳期女职工）、违反法定程序等，需支付双倍经济补偿金作为赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2。即，如果员工应得的经济补偿为N个月工资，那么违法辞退的赔偿金就是2N个月工资。
三、无需支付补偿的情形
- 员工在试用期间被证明不符合录用条件；
- 员工严重违反工厂的规章制度；
- 员工严重失职、营私舞弊，给工厂造成重大损害；
- 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响或拒不改正；
- 因欺诈、胁迫等手段使对方违背真实意思订立或变更劳动合同导致合同无效；
- 员工被依法追究刑事责任。
四、其他注意事项
代通知金：
- 在某些情况下，如工厂未提前三十日以书面形式通知员工本人就解除劳动合同的，可能需要额外支付员工一个月工资作为代通知金。但这并不属于赔偿金的范畴，而是对未提前通知的一种补偿。
维权途径：
- 如果员工认为工厂的辞退行为不合法或赔偿不合理，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
举例说明：
- 假设员工在工厂工作了5年，月工资为6000元，且未超过当地上年度职工月平均工资的3倍。若工厂合法辞退员工，应支付的经济补偿金为5年 × 6000元/年 = 30000元。
- 若工厂违法辞退员工，则应支付的赔偿金为30000元 × 2 = 60000元。
总结与建议：
工厂在辞退员工时，必须严格遵守法律法规，确保补偿或赔偿的合法性和合理性。同时，员工也应了解自身权益，必要时通过法律途径维护自身利益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。