当交强险的赔偿限额不足以覆盖事故造成的全部损失，且对方拒绝支付剩余赔偿时，您可以按照以下详细步骤来处理这一问题：
一、明确责任划分与赔偿范围
确定事故责任：
- 首先，您需要获取交警部门出具的事故认定书，这是明确双方在事故中责任比例的关键文件。
- 仔细阅读事故认定书，了解自己在事故中的责任以及对方应承担的责任比例。
了解交强险赔偿限额：
- 交强险的赔偿限额是固定的，包括死亡伤残赔偿限额、医疗费用赔偿限额和财产损失赔偿限额。
- 确认事故造成的损失是否超过了这些限额，从而确定超出部分需要由谁承担。
二、尝试协商解决
- 在明确责任划分和赔偿范围后，您可以尝试与对方进行友好协商。
- 提出合理的赔偿要求，并说明超出交强险部分的赔偿应由对方承担。
- 如果对方同意赔偿，可以签订书面协议，明确赔偿金额和支付方式。
三、采取法律手段追讨赔偿
如果协商无果，您可以采取以下法律手段来维护自己的权益：
起诉至法院：
- 准备相关证据材料，包括事故认定书、医疗记录、费用清单、损失评估报告等。
- 向法院提起诉讼，清晰陈述事故经过、责任划分以及赔偿要求。
- 法院将根据事实和法律规定作出判决，要求对方承担相应的赔偿责任。
申请强制执行：
- 如果对方在判决生效后仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。
- 法院将依法采取查封、扣押、拍卖等措施来执行判决，确保您的合法权益得到实现。
利用代位求偿权（如适用）：
- 如果您购买了车损险等相关商业保险，且符合代位求偿的条件，可以向保险公司申请代位求偿。
- 保险公司在赔偿您的损失后，将取得向您追偿的权利（实际上是对第三方的追偿权），并有权向对方追偿。
四、注意事项
保留证据：
- 在整个处理过程中，务必保留好所有与事故相关的证据材料，如照片、视频、证人证言等。
- 这些证据将在协商、诉讼或申请强制执行时起到关键作用。
及时咨询专业律师：
- 如果您对法律程序不熟悉或遇到复杂情况，建议及时咨询专业律师的意见和帮助。
- 律师可以为您提供专业的法律建议，帮助您更好地维护自己的权益。
关注诉讼时效：
- 请注意诉讼时效的问题，确保在法定时效期内提起诉讼或申请强制执行。
- 逾期提起诉讼或申请强制执行可能会导致您的权益无法得到保障。
综上所述，当交强险赔偿完剩下的钱对方不给时，您可以通过明确责任划分与赔偿范围、尝试协商解决、采取法律手段追讨赔偿以及注意相关事项来维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。