在交通事故中，如果对方全责且交强险的赔偿不足以覆盖您的全部损失，您可以采取以下详细步骤来维护自身权益：
一、明确交强险的赔偿限额
首先，您需要了解交强险的赔偿限额。根据相关规定，交强险的赔偿限额包括：
- 死亡伤残赔偿限额：18万元
- 医疗费用赔偿限额：1.8万元
- 财产损失赔偿限额：0.2万元
如果您的损失超出了这些限额，交强险将无法全额赔偿。
二、寻求商业第三者责任险的赔偿
检查肇事车辆是否投保了商业三者险：
- 如果肇事车辆购买了商业第三者责任险，那么交强险赔偿不足的部分可以由商业险进行赔付。
提交理赔申请：
- 您需要向肇事车辆的保险公司提交相关证明文件，如事故责任认定书、医疗费用明细单、车辆维修费用清单等。
- 保险公司将依据保险合同的约定进行赔偿，赔偿范围、免赔额等可能因合同条款而异，因此您需要仔细阅读保险合同。
三、要求肇事方个人承担剩余赔偿责任
肇事方未购买商业三者险或商业险赔偿后仍有不足：
- 如果肇事方没有购买商业三者险，或者商业险赔偿后仍有不足，且肇事方有足够的个人财产，您可以要求其自行承担剩余赔偿责任。
通过协商或法律途径实现：
- 您可以先尝试与肇事方进行协商，达成一致后签订书面协议，明确赔偿金额和支付方式。
- 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起民事诉讼。
四、申请道路交通事故社会救助基金
在特定情况下，如抢救费用超过交强险责任限额、肇事机动车未参加交强险或肇事后逃逸等，您可以向道路交通事故社会救助基金申请垫付部分或全部抢救费用。救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿垫付的费用。
五、法律途径解决
起诉至法院：
- 如果协商无果或肇事方拒绝承担剩余赔偿责任，您可以选择向法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要收集并保留好相关证据，如交通事故认定书、车辆维修费用清单、医疗费用发票等，以证明自己的损失。
强制执行：
- 如果对方不履行生效判决确定的赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。
- 法院可以通过查封、扣押、冻结对方财产等方式实现赔偿。
六、考虑自身责任比例
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条的规定，如果双方在事故中均有过错，应按照各自过错的比例分担责任。因此，在追求对方赔偿责任的同时，您也需要合理评估自身可能承担的责任比例。
总结与建议
- 及时收集证据：在事故发生后，及时收集并保留好相关证据，如事故现场照片、交通事故认定书、医疗费用发票等。
- 了解保险条款：仔细阅读肇事车辆的保险合同，了解赔偿范围、免赔额等条款，以便在理赔过程中做到心中有数。
- 优先协商解决：在可能的情况下，优先尝试与肇事方进行协商解决，以节省时间和精力。
- 寻求法律援助：如果协商无果或对方拒绝承担赔偿责任，及时寻求法律援助，通过法律途径维护自身权益。
希望以上解答能够帮助您更好地应对交通事故中交强险赔偿不足的问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。