结论前置：宠物在宠物店死亡，是否可以追究责任，需根据具体情况判断，主要涉及宠物店是否存在过错以及过错与宠物死亡之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、宠物店存在过错的情况
未尽到合理照顾义务：
- 如果宠物店在接收宠物时，承诺提供特定的照顾服务（如定时喂食、清洁、医疗监护等），但未能履行这些义务，导致宠物死亡，那么宠物店可能构成违约，需要承担违约责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》合同编的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
因疏忽或故意导致宠物死亡：
- 如果宠物店工作人员在照顾宠物过程中，因疏忽大意（如未关闭笼门导致宠物逃逸并遭遇意外）或故意行为（如虐待宠物）导致宠物死亡，那么宠物店不仅可能构成违约，还可能构成侵权，需要承担侵权责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
二、宠物店无过错的情况
宠物自身疾病或突发状况：
- 如果宠物在宠物店期间因自身疾病或突发状况（如心脏病发作）死亡，且宠物店已经尽到了合理的照顾义务，那么宠物店通常不承担责任。
- 例外情况：如果宠物店在接收宠物时明知宠物存在健康问题或潜在风险，但未采取适当措施或未告知宠物主人，那么宠物店可能因未尽到告知义务而承担一定责任。
不可抗力因素：
- 如果宠物死亡是由于不可抗力因素（如自然灾害、战争等）导致的，且宠物店无法预见、无法避免且无法克服，那么宠物店通常不承担责任。
三、建议与行动
收集证据：
- 如果您认为宠物店存在过错导致宠物死亡，建议首先收集相关证据，如宠物在宠物店期间的监控录像、工作人员的证言、宠物的医疗记录等。
与宠物店协商：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与宠物店进行协商，要求其承担相应的责任。协商过程中，保持冷静和理性，明确表达您的诉求和依据。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，您可以考虑寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据您的具体情况，提供法律咨询和诉讼服务，帮助您维护合法权益。
进一步思考：在处理此类纠纷时，除了考虑法律责任外，还可以考虑宠物店的态度和赔偿意愿。如果宠物店态度诚恳且愿意承担合理责任，那么通过协商解决可能更为高效和和谐。如果宠物店态度恶劣或拒绝承担责任，那么通过法律途径解决可能是必要的选择。
最后：如果您有任何关于宠物在宠物店死亡的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业、全面的法律服务。