如果宠物在寄养宠物店期间死亡，饲养者通常可以追究宠物店的责任。具体分析如下：

1. 合同关系与责任：

   • 饲养者与宠物寄养店之间形成的是合同关系。宠物寄养店作为提供寄养服务的一方，应当尽到谨慎照料、妥善保管的义务。
   • 若在寄养过程中，因寄养受托方（即宠物店）未提供合适的环境饮食，导致宠物死亡的，寄养受托方应承担财产损害赔偿责任，并可能需要返还寄养费用。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同受法律保护，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。
   • 寄养受托方若未履行合同义务或履行合同义务不符合约定，造成宠物死亡的，应当承担违约责任。

3. 实际案例：

   • 在实际案例中，如宠物店在寄养期间导致宠物死亡，法院通常会判决宠物店承担赔偿责任。例如，某宠物店因未提供合适的环境导致寄养宠物死亡，最终被判赔偿饲养者损失。

4. 建议与注意事项：

   • 作为饲养者，在选择宠物店时，应审慎选择具有相应资质、信誉良好的寄养机构，并与寄养机构签订书面寄养协议，明确约定双方的权利义务及违约责任。
   • 寄养协议中应详细列明宠物的特殊习性和注意事项，以避免纠纷或意外发生。
   • 如果宠物在寄养期间出现问题，饲养者应及时与宠物店沟通协商，并保留好相关证据以便后续维权。

综上所述，如果宠物在寄养宠物店期间死亡，饲养者可以根据合同关系和相关法律法规追究宠物店的责任。建议饲养者在选择宠物店时务必谨慎，并签订详细的寄养协议以保障自己的权益。