结论：公司可以辞退工作十年以上的员工，但必须严格遵循《劳动合同法》等相关法律法规，确保辞退行为的合法性、公正性和透明度，并根据具体情况支付相应的经济补偿或赔偿。

一、合法辞退且无需支付补偿的情形

根据《劳动合同法》第三十九条，公司在以下情形下可以辞退员工且无需支付经济补偿：

1. 严重违反规章制度：公司的规章制度必须合法制定并已公示，员工因多次无故旷工、严重违反操作流程等导致重大损失的行为可被辞退。例如，公司明确规定员工连续旷工三天视为严重违纪可解除劳动合同，若某员工因个人原因连续旷工五天，公司有权将其辞退。
2. 严重失职或营私舞弊：员工的失职或舞弊行为与给公司造成的重大损害有直接因果关系。比如，员工利用职务之便，将公司财物据为己有，给公司造成重大经济损失。
3. 被依法追究刑事责任：员工被人民法院判处刑罚或被免予刑事处分。例如，员工因犯罪被法院判处有期徒刑，公司可以依法将其辞退。

二、合法辞退但需支付经济补偿的情形

在以下情形下，公司依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定，提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿：

• 第四十条规定的情形：

  • 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作。例如，员工因患病需要长期治疗，医疗期满后仍无法胜任原岗位工作，公司可以依法辞退并支付经济补偿。
  • 员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任。比如，员工绩效考核连续多次不达标，经专项培训后考核结果依然未达要求，公司可按法定程序辞退并支付经济补偿。
  • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果。如公司因经营困难进行大规模业务调整，原岗位不存在，与员工协商调岗但未能达成一致，公司可依法辞退员工并支付经济补偿。

• 第四十一条规定的情形（经济性裁员）：

  • 企业破产法规定的重整。
  • 生产经营发生严重困难。
  • 企业转产、重大技术革新或经营方式调整导致的裁员。
  • 其他因客观经济情况发生重大变化导致的劳动合同无法履行。

经济补偿的计算公式： \(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\) 其中，工作年限每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。对于工作十年以上的员工，通常至少支付十个月工资的经济补偿。

三、违法辞退需支付赔偿的情形

如果公司辞退工作十年以上员工的情形不符合上述法律规定，即属于违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条的规定，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。例如，工作十年以上的员工可能获得二十个月工资及以上的赔偿金。

四、不得辞退的情形

根据《劳动合同法》第四十二条，在以下情形下，公司不得解除劳动合同：

1. 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的。
2. 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的。
3. 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的。
4. 女职工在孕期、产期、哺乳期的。
5. 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的。

总结与建议

辞退工作十年以上的员工是一个敏感且复杂的决策过程，公司必须严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性、公正性和透明度。在决定辞退前，建议公司咨询法律专业人士（即我本人，涂伟律师，专注于劳动纠纷、公司事务领域），评估辞退理由的合理性，并准备好充分的证据材料。同时，公司应关注员工的权益保护，依法支付经济补偿或赔偿，以避免可能的法律纠纷和负面影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。