退休教师违法乱纪，其管理主体和方式需根据违法乱纪的具体性质和情节来确定。以下是从不同角度进行的分析：
如果退休教师的违法乱纪行为涉及违反治安管理：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于违反治安管理的行为，由公安机关依法给予治安管理处罚。因此，如果退休教师的行为如扰乱公共秩序、妨害公共安全等，应由公安机关进行调查和处理。
如果退休教师的违法乱纪行为构成犯罪：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，对于涉嫌犯罪的行为，由公安机关进行侦查，检察机关提起公诉，法院进行审判。所以，如果退休教师的行为如贪污、受贿、虐待等构成犯罪，将依法受到刑事追究，由司法机关进行处理。
如果退休教师的违法乱纪行为违反教师职业道德或学校规定：
- 退休教师虽然已不在职，但如果其过去的行为或现在的行为（如利用原职务影响力进行不当活动）违反了教师职业道德或原所在学校的规定，原学校或相关教育部门可以依据内部规定或行业规范进行处理，如给予警告、通报批评等。不过，这种处理通常不涉及法律制裁，而是行业或组织内部的纪律处分。
如果退休教师的违法乱纪行为涉及其他特定领域：
- 如医疗、金融等，那么相应的监管部门（如卫生健康部门、金融监管部门）也将根据其违法乱纪的具体情况，依法进行调查和处理。
在处理退休教师违法乱纪行为时，还需注意以下几点：
- 证据收集：无论哪种情况，都需要有充分的证据来支持对违法乱纪行为的认定和处理。
- 程序合法：处理过程必须遵循法定程序，确保当事人的合法权益不受侵害。
- 区分性质：要准确区分违法乱纪行为的性质，是违反治安管理、构成犯罪还是违反职业道德或学校规定，以便采取相应的处理措施。
建议：如果发现退休教师有违法乱纪行为，首先应收集相关证据，然后根据行为的性质和情节，向相应的管理部门（如公安机关、检察机关、教育部门等）报告，由这些部门依法进行处理。如果对处理过程或结果有疑问或不满，可以依法寻求法律援助或提起行政复议、行政诉讼等。
如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。