单位辞退员工不给开辞退通知书是不合法的，劳动者有权要求单位出具，并可通过法律途径维护自己的合法权益。以下是从不同角度为你详细分析并给出的建议：

法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的明确规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时，出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，不得违反。同时，该法第八十九条也规定，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

辞退通知书的重要性

辞退通知书对劳动者具有多重重要作用：

1. 就业方面：新用人单位在招聘时通常需要劳动者提供离职证明，以了解其工作经历、离职原因及工资结算情况等重要信息。没有辞退通知书可能会影响劳动者的就业前景。
2. 领取失业保险金：失业人员领取失业保险金时，需要提供包括辞退通知书在内的相关材料。缺少辞退通知书可能导致劳动者无法正常享受失业保险待遇。

应对措施

面对单位拒绝开具辞退通知书的情况，你可以采取以下措施来维护自身权益：

1. 与公司沟通协商

   • 面谈与书面要求：首先尝试与直接上级或人力资源部门负责人进行面对面沟通，明确要求公司出具书面的辞退通知书。若面谈无果，可发送正式的电子邮件或邮政函件（建议使用EMS并保留寄送凭证）给公司相关负责人，再次强调要求公司在一定期限内（如三个工作日）出具正式的辞退通知书，并告知逾期不出具的不利后果。
   • 记录与保留证据：在沟通过程中，注意保留相关证据，如录音、邮件往来等，以证明双方就辞退事宜进行过沟通。

2. 收集其他证明材料

   • 工作交接记录：保存与工作交接相关的文件、邮件、清单等，作为辞退事实的间接证据。
   • 聊天记录与通讯记录：保留与公司领导、同事就辞退事宜进行沟通的微信、QQ、企业内部通讯工具上的聊天内容，确保记录的完整性。
   • 工资与社保记录：关注工资发放和社保缴纳情况，任何不合理的调整或停止都可能作为辞退的佐证。
   • 书面形式提出要求：可以书面形式向公司明确提出要求出具辞退通知书，并注明日期及辞退行为对自己权益的影响。
   • 同事旁证：如果同事知晓被辞退的情况，他们可以作为证人提供旁证。

3. 向劳动监察部门投诉

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，有权携带相关证据材料向当地劳动监察部门进行投诉，要求责令公司出具辞退通知书并对违法行为进行处罚。

4. 申请劳动仲裁

   • 若劳动监察部门的处理未能达到预期效果，可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，明确提出要求公司出具辞退通知书，并要求公司承担因未依法出具通知给劳动者造成的损失。

5. 提起诉讼

   • 在极端情况下，如果劳动仲裁未能解决问题，还可以向法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。

总结与建议

面对公司不出具辞退通知书的情况，应保持冷静和理性，依法依规行事。通过与公司沟通协商、收集证据、寻求法律援助等多途径来维护自己的合法权益。在处理此类劳动争议时，确保所有行动都符合法律法规的要求，以确保自己的诉求得到合理支持。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。