针对您提出的事业单位想调走但原单位不放人的问题，这是一个涉及多方面因素的复杂情况，但我们可以从几个关键步骤来分析和解决。

一、协商沟通是首要步骤

1. 直接与原单位沟通：

   • 您应当主动与原单位的领导和相关负责人进行坦诚的交流，明确表达您希望调动的意愿和具体原因。
   • 同时，了解原单位不放人的具体考量，比如是否因为当前工作人手紧张、您承担了重要项目等。
   • 在沟通中，您可以尝试提出一些解决方案，如承诺在调动前协助完成相关工作、提出过渡性安排等，以减轻原单位的顾虑。

2. 邀请第三方协助协商：

   • 如果直接沟通没有取得理想效果，您可以考虑邀请工会、第三方调解机构或原单位的主管部门（如上级事业单位管理部门）参与协商。
   • 这些第三方机构可以以中立身份协助双方达成和解协议，推动问题的解决。

二、依法提出离职申请

1. 审查合同条款：

   • 在提出离职前，您应仔细审查与原单位签订的劳动合同或聘用合同中关于调动、离职的条款。
   • 确保您的调动行为符合合同约定，避免因违反合同而引发不必要的法律纠纷。

2. 提前通知并保留证据：

   • 根据相关法律法规，您可以提前一定时间（如30日）书面通知原单位解除劳动合同或聘用合同。
   • 在提出离职申请时，务必保留好离职申请书、邮寄凭证等相关证据，以备后续可能出现的争议。

三、通过法律途径维护权益

1. 申请劳动仲裁：

   • 如果原单位在您提出离职后仍不放人，或双方在离职过程中发生争议，您可以向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定进行裁决，保障您的合法权益。

2. 提起诉讼：

   • 如果您对仲裁裁决不服，还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自己的权益。

3. 寻求法律援助：

   • 在整个过程中，如果您需要法律援助或法律咨询，可以向当地的法律援助机构或律师事务所寻求帮助，获取专业的法律支持。

四、其他注意事项与建议

1. 与新单位保持沟通：

   • 及时与拟调入的新单位保持联系，了解其对于目前情况的看法和态度。
   • 新单位可能提供协助或支持，如出具商调函等，共同推动调动事宜的解决。

2. 提前了解政策规定：

   • 在调动前，您应提前了解相关政策规定，如基层服务年限、调动程序等，做好充分准备。

3. 向上级领导反映情况：

   • 如果原单位故意刁难或拒绝放人且无正当理由，您可以向上级领导或相关部门反映情况，寻求更高层面的帮助和支持。

综上所述，面对原单位不放人的情况，您应综合运用协商、法律途径和其他建议等多种手段，积极维护自己的合法权益。通过全面而细致的准备和行动，您有望有效地解决调动问题，实现职业发展的顺利过渡。