被抓当天是算作拘留第一天的。以下从几个方面为你详细解释：
法律依据与规定
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条的规定，公安机关在拘留人的时候，必须出示拘留证，并且拘留后应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。这一规定明确了拘留的起始时间，即从公安机关执行拘留时开始计算拘留期限。因此，被抓的当天，也就是公安机关实际执行拘留的那一天，是作为拘留的第一天来计算的。
拘留期限的计算方式
起始时间：刑事拘留的起始时间以日为单位计算，从执行拘留的时间开始算起。无论拘留是在某一天的上午、下午还是晚上执行的，这一天都作为拘留的第一天。
连续计算：拘留期限是连续计算的，包括节假日和休息日。例如，如果被拘留人在周五被拘留，拘留期限为三日，那么拘留期限将包括周六和周日，到周一结束。
期满处理：拘留期限届满后，公安机关应当及时对被拘留人作出处理决定。如果认为需要逮捕的，应当在拘留期限内提请人民检察院审查批准；如果认为不应当追究刑事责任或不需要继续羁押的，应当立即释放被拘留人。
特殊情况说明
跨天情况：虽然在极少数情况下，拘留可能是在某一天的非工作时间（如深夜）执行的，且该时间跨越了两天，但通常会将执行拘留的那一天视为拘留的第一天，即使实际执行时间可能很短。
法律文书记载：最终的拘留期限应以相关法律文书的记载为准。这些文书会详细记录拘留的起止时间和期限等信息，是确定拘留期限的重要依据。
实际应用中的注意事项
在实际操作中，公安机关会严格按照法律规定执行拘留，并确保被拘留人的合法权益得到保障。如果被拘留人或其家属对拘留期限有疑问或异议，可以及时向公安机关或相关部门提出，并寻求法律帮助。
总结与建议：被抓当天是算作拘留第一天的，这是由《中华人民共和国刑事诉讼法》明确规定的。如果你或你身边的人遇到了相关情况，对拘留期限或相关法律程序有疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。