被抓当天是算在拘留期限内的。以下从多个角度为你详细解释：
法律依据与拘留起始时间
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条的规定，公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。这一规定明确了拘留的起始时间，即公安机关执行拘留时开始计算拘留期限。如果拘留是在某一天的上午或下午执行的，那么这一天就作为拘留的第一天。
拘留期限的计算方式
起始时间：刑事拘留的起始时间以日为单位计算，从执行拘留的时间开始算起。这意味着，无论拘留是在一天的哪个时段执行，该天都计入拘留期限。
连续计算：拘留期限是连续计算的，包括节假日和休息日。例如，如果被拘留人在周五被拘留，拘留期限为三日，那么拘留期限将包括周六和周日，到周一结束。
期满处理：拘留期限届满后，公安机关应当及时对被拘留人作出处理决定。如果认为需要逮捕的，应当在拘留期限内提请人民检察院审查批准；如果认为不应当追究刑事责任或不需要继续羁押的，应当立即释放被拘留人。
特殊情况说明
跨天情况：如果在某一天的非工作时间（如深夜）执行拘留，且该时间跨越了两天，那么通常会将执行拘留的那一天视为拘留的第一天，即使实际执行时间可能很短。这是因为拘留的起始时间是以执行拘留的行为发生时为准，而不是以具体的时间点（如午夜零点）为界。
法律文书记载：最终的拘留期限应以相关法律文书的记载为准。这些文书会详细记录拘留的起止时间和期限等信息，是确定拘留期限的重要依据。
实际应用中的注意事项
家属通知：除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，公安机关应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。这有助于保障被拘留人的合法权益，也让家属及时了解被拘留人的情况。
权利保障：被拘留人在拘留期间享有相应的权利，如申请取保候审、委托律师进行辩护等。如果被拘留人或其家属认为拘留行为存在违法或不当之处，可以依法提出申诉或控告。
总结来说，被抓当天是算在拘留期限内的，且拘留期限是连续计算的，包括节假日和休息日。在实际操作中，应严格遵守相关法律规定，保障被拘留人的合法权益。如果你或你身边的人遇到了相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。