行政拘留的起算时间通常是从被决定行政拘留的人入所（即被实际收押进拘留所）之时开始计算，而非被抓当天。不过，具体情形还需结合实际情况和相关法律规定来详细分析：
一般情况下的起算时间：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，行政拘留的处罚决定一旦作出并执行，被处罚人即被送入拘留所执行拘留。此时，拘留的起算时间就是被处罚人入所的时间。
- 例如，如果某人在周一被决定行政拘留5日，并在当天被送入拘留所，那么他的拘留期将从周一入所时开始计算，至周五结束。
特殊情况下的起算时间调整：
- 如果被处罚人在被决定行政拘留后，因某种原因（如健康检查、等待执行通知等）未能立即入所，那么拘留的起算时间可能会相应顺延。
- 另外，如果被处罚人在行政拘留期间因特殊情况（如患病需要治疗）需要暂时停止执行拘留，那么暂停执行的时间通常不计入拘留期限内，待特殊情况消除后，拘留期限继续计算。
关于“被抓当天”的理解：
- “被抓当天”并不等同于“入所当天”。被抓只是表示被执法机关发现并控制，但并不意味着立即开始执行行政拘留。
- 在被抓后，执法机关还需要进行一系列的程序性工作，如调查取证、制作处罚决定书等，这些工作完成后才会将被处罚人送入拘留所执行拘留。
法律建议：
- 如果您或您身边的人遇到了行政拘留的情况，建议及时了解拘留的起算时间和期限，以便合理安排后续事宜。
- 如果对拘留的合法性或执行过程有疑问，可以及时向执法机关提出询问或申诉，必要时也可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，马建波律师，专注于房产纠纷、行政诉讼领域，有问题可以直接向我咨询）以维护自身合法权益。
可能涉及的法律后果：
- 如果被处罚人认为行政拘留的处罚决定违法或不当，可以通过行政复议或行政诉讼等途径来维护自己的权益。
- 在行政拘留期间，被处罚人应当遵守拘留所的规定和管理，否则可能会面临更严厉的处罚或延长拘留期限等后果。