逮捕的第一天是否算刑期，这主要取决于犯罪嫌疑人或被告人最终是否被判处刑罚，以及刑罚的具体类型。以下是我从不同角度为你详细分析：

1. 若最终未被判处刑罚：

   • 在这种情况下，逮捕只是刑事诉讼过程中的一个强制措施，它本身并不构成对犯罪嫌疑人的刑罚。因此，无论逮捕持续了多久，包括逮捕的第一天，都不会被计入刑期。

2. 若最终被判处刑罚：

   • 对于被判处管制的犯罪分子：
     • 管制是对犯罪分子不予关押，但限制其一定自由，依法实行社区矫正的刑罚方法。根据《中华人民共和国刑法》第四十一条的规定，管制的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期二日。这里的“先行羁押”就包括了逮捕期间。因此，如果犯罪嫌疑人或被告人最终被判处管制，且逮捕期间存在先行羁押的情况，那么逮捕的第一天（以及后续的每一天）都会按照二日折抵一日的方式计入刑期。
   • 对于被判处拘役或有期徒刑的犯罪分子：
     • 拘役是短期剥夺犯罪分子人身自由，并由公安机关就近执行的刑罚方法；有期徒刑则是在一定期限内剥夺犯罪分子的人身自由，并强制其劳动改造的刑罚方法。根据《中华人民共和国刑法》第四十四条和第四十七条的规定，拘役和有期徒刑的刑期，都是从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。因此，如果犯罪嫌疑人或被告人最终被判处拘役或有期徒刑，且逮捕期间存在先行羁押的情况，那么逮捕的第一天（以及后续的每一天）都会直接计入刑期。

总结与建议：

• 逮捕的第一天是否算刑期，取决于最终是否被判处刑罚以及刑罚的具体类型。
• 如果最终未被判处刑罚，逮捕期间不计入刑期；如果最终被判处管制、拘役或有期徒刑，且逮捕期间存在先行羁押的情况，那么逮捕期间（包括第一天）会按照相应规定折抵或直接计入刑期。
• 如果你或你身边的人正面临刑事诉讼，且对逮捕、羁押、刑期计算等问题有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答和建议。